《1.3.1函数的单调性与导数（1）》导学案

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1、《1.3.1函数的单调性与导数(一)》导学案【学习目标】1.正确理解导数的正负与函数的单调性的关系；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤.【重点难点】导数与函数单调性的关系利用导数判断函数单调性的步骤【学习过程】一、自学探究与总结：(阅读课本第22页到23页，填写并思考)1.研究二次函数的图象:(1)画出二次函数的图象，并写出其单调性.(2)计算二次函数的导数，并画出的图像，指出什么时候，什么时候(3)通过以上观察得二次函数的图象到：当时，函数是_______________函数；当时，函数是_______________函数；2.利用导数的符号来判断函数单调

2、性:一般地，设函数在某个区间(a，b)内，如果有：(1)，则为这个区间内的；(2)，则为这个区间内的.思考：(1)f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数f'(x)＞0吗？(2)若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：___________________________________________.(3)若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？________________________________________________.3.运用：试确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪

3、个区间内是减函数.思考：通过运用，归纳出利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)__________________________(2)___________________________(3)解不等式_____________，得函数的单调递增区间；解不等式______________，得函数的单调递减区间．二、典型例题：例1、试求函数的单调区间.变式：试求函数的单调区间.反思：利用导数求函数单调区间时，要注意哪些问题？例2、已知导函数的下列信息：当时，；当或时，；当或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：设是函数的导数，的图象如图所示，则的图象最有可能是

4、()三、课堂自我总结：(1)(2)(3)课后作业1、求下列函数的单调区间：(1)(2)(3)yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．2．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()3．已知函数，则()A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减4、求函数的单调区间.5、函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.6、证明函数在(0，2)内是减函数.