1.3.1《函数的单调性与导数》导学案

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1、1.3.1《函数的单调性与导数》导学案一、学习目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法二、学习重点：利用导数判断函数单调性三、学习难点：利用导数判断函数单调性四、学习过程：【复习引入】1.常见函数的导数公式：；；；[来源%:中国教育出版#网*~^]；；；[来源:学+科+网Z+X+X+K]2.法则1法则2法则3法则4[来源:中@^#国*教&育出版网]【问题探究】1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的

2、斜率f′(x)(2，+∞)增函数(－∞，2)减函数在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数y=f(x)在区间（2，＋∞）内为函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x)在区间（－∞，2）内为函数.定义：[www.zz~*ste&^p.@com]【构建数学】一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3、同号，即：结论：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间：[来源:学科网ZXXK]如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；[中#国*教育%出&版网@]如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。【数学应用】例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.[来源:学,科,网]注例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.[来源:学,科,网]注例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证法一：[ww%w*.zzs#&tep.co~m][来源%@:中~^*教网][中国教^育@出~版&

4、网%]证法二：(用导数方法证)注：例4确定函数的单调减区间.[来#源:中教网~@%^][来@源#:^中国教育出&版~网]四、达标练习：1．确定下列函数的单调区间（p29----1）(1)(2)2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.（p29----2）[w&ww.z*zstep.co#~m@]3.用导数证明:（p29----3）(1)在区间内是增函数(2)在区间内是增函数.[来源:学科网ZXXK]五、课堂小结：[ww@w.#zzstep.~^com*][来源*:%zzst#ep.&^com]六、课后作业：1.函数在定义域内是函数.[中~国%&*教

5、育出^版网]2.函数在区间内是增函数.3.函数的递减区间是[来源:zzst~#@ep&^.com]4.若在内是减函数,则的取值范围为[来源:~@中国^#教育%出版网]5.确定下列函数的单调区间（p34----2）(1)(2)[w%^ww.zzst&e~p.#com](3)(4)