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《131函数的单调性与导数公开课学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・3・1函数的单调性与导数(一)设计：从化三中黄林城学习目标：1•正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。学习重点难点：重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。学习过程：【导学】一、情境引入：确定函数y=x2-4x+3在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数?问题1：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？问题2：我们最近研究的哪个知识(通过图象的哪个量)能反映函数的变化规律？试探讨函数y="-4x+3的单调性与其导函数正负的关系。自主探究：这种规律是否具有一般性呢？
2、我们可否再举一些函数看看？先看函数y=x、〉，=兀2、〉,=卡、y二丄的图像,验证其是否具有这种规律.问题3：通过以上，你发现了什么现象？二、建构新知：利用导数判断函数的单调性的法则：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内如果,那么函数y=f(x)在(a,b)上单调递如果,那么函数y二f(x)在(a,b)上单调递思考:如果在某个区间恒有/(x)=0,那么函数于(兀)有什么特性?【体验】三、典例剖析：例1・判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(1)f(x)=x2-2x-3；(2)f(x)=2x3-6x2+7:(3)/(兀)=sinx-x,兀w(0,龙)III小结：
3、利用导数求函数y=fM单调区间的步骤:变式训练1:判断下列函数的单调性，并求出单调区间:(1)/(x)=x2-2x+4；(2)/(%)=ex-x:(3)/(x)=x3-x2-xIIi例2.已知导函数fx)的卞列信息“f(x)当lVxV4时，/，(x)>0；当x4时,fx)<0；0当x=l或x=4吋，fx)=0・试画出函数f(x)的图像的大致形状。变式训练2：函数y二/(%)的图象如图所示，试画出导函数fx)的大致形状。4/(a)【评价】四、课堂总结：1.本节课学会了什么知识?2.什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便?五、课后作业：必做：课本31页A组第1(2)
4、(4)、2(1)(4)题;选做：课本26页练习第3题。六.课堂测评：1.函数/U)=x3-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+oo)B.(-oo,2)C.(-oo,0)D.(0,2)4.如果函数y=/(x)的图像如右图，那么导函数y=fx)的图像可能是()Bci>2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4))D.(2,+8)3.设广(x)是函数/(x)的导数，y=fx)的图像如图所示,则y=/(x)的图像最有可5.函数/•(%)=/+处一2在区间[l,+oo)内是增函数，则实数d的取值范围是().A.[3,+8)B.3,+x)C.(
5、—3,+8)D.(—8,-3)5.函数/⑴=2/-9/+12x+l的单调减区间为.6.函数/(兀)=xx(x>0)的单调递增区间是.7.已知函数/(x)=lnx-2x.(1)求函数/(兀)的单调区间；(2)求函数/(兀)在点(!,/(!))处的切线方程.8.己知函数/(x)=r3+/?x2+cjv+d的图象过点P(0,2),且在点M(—1,/(-D)处的切线方程为6x—y+7=0.(I)求函数y=/(x)的解析式；(II)求函数y=/(x)的单调区间.七、课后探究：已知函数f(x)=x+±(兀工0),其中awR，讨论函数f(x)的单调性。X学习反思:
