韩昕131函数的单调性与导数.ppt

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1、(选修2-2)第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数第一课时韩昕复习提问1.函数单调性的定义：2.判断函数单调性的步骤：复习提问1.函数单调性的定义：2.判断步骤：复习回顾1.函数单调性的定义：2.判断函数单调性的步骤：取值——作差——变形——定号——结论函数的单调递增区间3.直线的倾斜角与斜率：复习提问3.(1)直线的倾斜角：xoyyxoα(2)倾斜角的范围：(3)直线的斜率与倾斜角的关系式：①倾斜角为锐角时,k>0;②倾斜角为钝角时,k<0;③倾斜角为0°时,k=0.函数单调性与切线斜率的变化关系观察在某个区间(a,b)内

2、,如果曲线的切线斜率k>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果曲线的切线斜率k<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.曲线切线斜率的大小刻画了函数什么量的大小？函数单调性与导数值的变化关系观察在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.在某个区间(a,b)内,如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特

3、性?f(x)=c例1已知导函数f(x)的下列信息:当10;当x>4时,或x<1时,f(x)<0当x=4,或x=1时,f(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状f(x)在此区间内单调递增;f(x)在这两区间内单调递减;这两点为”临界点”（极值点）解当10,f(x)在此区间内单调递增;当x>4时,或x<1时,f(x)<0,f(x)在这两区间内单调递减;当x=4,或x=1时,f(x)=0,这两点为”临界点”.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;

4、(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(1)利用导数求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函数f(x)的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解导数法:函数f(x)的定义域为R,f(x)=2(x-1)令f(x)>0,得x>1，f(x

5、)的单调增区间为(1,+∞)令f(x)<0,得x<1，f(x)单调递减区间为(-∞,1)(2)例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(3)函数f(x)的定义域为x(0,);f(x)在区间(0,)内_______单调递减cosx-1<0即，函数f(x)单调递减区间为(0,)f(x)=____________例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x

6、-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解f(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-1)令f(x)>0,得___________f(x)____________x<-5,或x>1的增区间为(-∞,-5),(1,+∞)令f(x)<0,得__________f(x)____________-5

7、)的符号，灵活运用分类讨论的数学思想.小结导数f(x)>0导数f(x)<0单调递增函数单调递减函数1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：如果f(x)是增函数，那么f(x)的范围怎样？①求出函数的定义域；②求出函数的导数f(x)；③判定导数f(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.课后请做好复习巩固谢谢大家，再见！例3练习3基本初等函数的导数公式复习提问1复习提问2导数运算法则练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间解：单调增区间(0,+∞)单调减区间(－∞,0)单调增区间(-1,1)单调减区间(－∞,-1),(1,+∞)单

8、调增区间单调减区间例3如