导数与函数的单调性.ppt

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1、导数与函数的单调性yx0知识回顾问题2．函数单调性的定义是什么？问题1．导数的定义与几何意义是什么.几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.引例：2yx0（法二：图像法）递增区间：递减区间：问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但比较麻烦;如果函数图象也不方便作出来时.是否有更为简捷的方法呢？自主探究2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象上的点的切线：自主探究小结:该函数在区间上递减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间上递增,切线斜率

2、大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.猜测下面一般性的结论:如果在某区间上,则f(x)为该区间上增函数;如果在某区间上,则f(x)为该区间上减函数.问题2：还可以用其他方法表示吗？深入思考，揭示本质问题4：既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么.瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点处的导数都大于零.问题3：结合上一章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢？函数单调性与其导数正负的关系：，函数为常函数.如果在某个区间内恒有，则是什么函数？

3、小结思考引例：（方法3:导数法）练习：求下列函数的单调区间.思考交流函数单调性决定了函数图像的大致形状，如何根据导数信息来画函数的简图呢？例3、已知函数f(x)的导函数f'(x)满足下列信息：试画出函数f(x)图像的大致形状.ABxyo23变式练习1：已知函数f(x)的导函数的图像如下图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()AA利用导数求函数单调区间的一般过程：先求函数f(x)的定义域求出导数f'(x)解不等式f'(x)>0得函数单调递增区间解不等式f'(x)<0得函数单调递减区间规范写出单调区间判断f'(x)的正负小结