导数与函数单调性.ppt

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1、导数与函数单调性（2011年新课标高考题）下列函数中，既是偶函数，又在是单调递增的函数是（）B考纲解读了解可导函数的单调性与其导数的关系。能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。考情播报2010年～2013新课标高考相关试题分数展示导数与单调性的关系2010理科2011理科2012理科2013理科（3）（21）共计17分（2）（21）共计17分（10）（12）（21）共计22分(10)(21)共计17分每年高考命题中对导数的考查既有填、选题，又有解答题，常见的考查方式有两种：（1）直接把导数应用于

2、函数，考查其单调性、极值、最值；（2）把导数与函数、方程、不等式、数列等知识相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的范围。思维导图专题思维导图1、图、导、单调性关系2、求函数的单调性3、应用（1）证明不等式（2）研究方程根的个数（3）求参数的值（或范围）（4）求函数值域（1）正求（2）逆求（3）讨论求知识梳理导数与函数单调性知识点梳理1在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：若则f(x)在区间内为增函数.若则f(x)为区间内为减函数.若则f(x)为区间内为常函数.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)=0知识

3、点梳理1函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：若f(x)在区间内为增函数，则若f(x)为区间内为减函数，则若f(x)为区间内为常函数，则f′(x)≥0f′(x)≤0.f′(x)=0.类比可得：在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.知识点梳理2知识点梳理3利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求函数定义域；（2）对函数求导；（3）解导数大（小）于零的不等式，解集对应的区间为函数的增（减）区间。温馨提示：单调区间一般不能并起来.题型图形单调性函数单调性正求单调性逆

4、求讨论求……10典例1（1）函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（）BAoCoDoD（2）是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若则必有（填写正确的序号）解析：故为减函数或常函数（2）是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若则必有（填写正确的序号）（2）（3）典例2：正求（2010江西卷）设函数求函数的单调区间。典例2：正求解：函数的定义域为（0，2）所以增区间减区间定义域！（2013新课标）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)，若x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；典例2：正求例：已知

5、函数（1）求该函数的单调区间（2）若函数在区间[-1，1]上单调递增，求k的取值范围。典例3：正、逆、讨论求综上：解法二图形单调性函数单调性正求单调性逆求讨论求……10总结：高斯说：“一个人在深思一个真理后能用正，反两方面运用它，并且找到了它的最简明而又最自然的方法，是极其高兴的．”“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，也会作出同样的发现．”愿我们能在本课基础上，继续探索导数与单调性的奥秘。这样，你能通过数学的学习变得更加聪明、富有创造力．学习感悟作业1、函数在上是单调减函数，求实数的取值范围2、求下面函数的单调性思考题设函数若该

6、函数在上为减函数，则实数的取值范围是谢谢