《函数的单调性与导数》导学案.doc

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1、sx-14-(2-2)-0191.3.1《函数的单调性与导数》导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2014.4.28班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1、理解函数单调性和导数的关系。2、会利用导数判断函数的单调性。【重点难点】重点：函数的单调性和导数的关系。难点：利用导数判断函数的单调性【知识链接】1、回顾函数单调性的定义。2、利用定义判断的单调性。【问题链条】知识点一、函数单调性和导数的关系问题1：如上图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像。运动员从起

2、跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？问题2：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而，即是增函数．相应地，0（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而，即是减函数．相应地，0问题3：观察下列函数及其图像，函数的单调性与其导数正负有什么关系呢？（1）对于函数，，在R上0，在R上为函数。（2）对于函数，，在上，0，在上为函数；在上，0，在上为函数。（3）对于函数，，在R上0，而在R上为函数。（4）对于函数，，在上，0，在上为函数；在上，0，在上为函数。问题4：一般的，在某个区间内，如果,则在区间内为；如果,则在区间内为。问题

3、5：如果在某个区间内恒有0，那么函数有什么特征？温馨提示：1、若在某区间上有有限个点使，在其余的点恒有，则仍为增函数（减函数的情形完全类似）.2、由推出为增函数，但反之不一定．如函数在上单调递增，但．知识点二、用函数的导数研究函数的单调性。例1、已知函数的下列性质：当或时，；当或时，；当或时，。试画出函数的大致图像。例2、判断函数的单调性，并求出单调区间。（1）（2）例3、设函数若上为增函数，求实数a的取值范围。知识点三、函数的导数与函数的增减速度问题1、请大家画出下列函数在不同点处的切线，探究切线斜率的大小与函数增减快慢的关系。探究可得：一般地,如果一个函数在某一范围内

4、导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得,这时,函数的图象就比较“”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.【当堂检测】A1、判断函数的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）。B2、请尝试完成课本26页练习2。C3、讨论二次函数的单调区间。C4、求证：函数内是减函数【归纳小结】请归纳出利用导数求解函数单调区间的步骤【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？