《3.1.1 导数与函数的单调性》导学案

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1、《3.1.1导数与函数的单调性》导学案第1课时课题名称3.1.1导数与函数的单调性时间第周星期课型新授课主备课人目标正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法重点理解利用导数判断函数的单调性二次备课难点利用导数判断函数单调性的方法自主学习1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.根据函数的图像填表可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)＜0结论：一般地，设函数y=f(x)，如果在某个区间上___________，那么f(x)为该区间上

2、的增函数，如果在某个区间上___________，那么f(x)为该区间上的减函数2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.问题生成记录：精讲互动讲解范例：例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，　　例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.达标训练确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=x－x3作业反思板书设计