广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学(文科)试题

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1、惠州市2013届高三第二次调研考试试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．

2、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知复数(为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.集合，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．3.等差数列的前项和为，且则公差等于（）A．1B．C．D．34.已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．5.集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A.B.C.D.数学试题（文科）第4页共4页第6题图6

3、.如图所示的算法流程图中,若则的值等于（）A.8B.9C.D.7.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A.－2B.2C.－4D.49.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A．或B．或C．或D．或10.已知函数，若有，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.2第11题图11.甲、乙两名篮球运动员在某几场

4、比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是．12.给出命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。上述命题中，真命题的序号是．数学试题（文科）第4页共4页13.若函数的有3个零点，则．第15题图14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　

5、　　　　．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若且，求的值。17．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，为不合格品．（1）试分别估计该厂

6、生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取件，求所抽得件产品等级系数都是的概率．数学试题（文科）第4页共4页第18题图18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积。19.（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且．（1）求数列，

7、的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．21．（本小题满分14分）设函数且是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值．数学试题（文科）第4页共4页