惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)

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1、惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)2009.10.29参考公式：锥体的体积公式圆锥的侧面积公式球的表面积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。１、复数等于()A．-1+2iB．1-2iC．1+2iD．-1-2i2、集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为()A．0B．1C．-1D．±13、已知，，则()A．5B．C．13D．4、设a

2、=-2处的切线方程为()A．x+y+4=0B．x-y+4=0C．x-y=0D．x-y-4=06、已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A、4πB、3πC、5πD、6π7、已知等比数列{an}中，an+1>an,且a3+a7=3,a2·a8=2,则()A、B、C、D、28、将函数y=sinx的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则()A．B．C．D．9、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

3、场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()A．18B．27C．20D．610、已知函数，等于()A．2008B．2009C．2010D．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(11-13题)11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.12、已知圆C：x2+y2=4，直线x+y=1被圆C截得的弦长为.13、一个算法的程序框图如右所示，若该程

4、序输出的结果为，则判断框中应填空入的条件是.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题；两题全做的，只以第一小题计分)14、(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线3x+ky=1垂直，则常数k=15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A、C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本题12分）.已知与，其中（1）若，求的值；（2）若，求的值域。17、（本题12分）已知集合{(x,y

5、)

6、x∈[0，2]，y∈[-1，1]}（1）若x、y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x、y∈R，求x+y≥0的概率。18、（本题14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中点。（1）证明：PA//平面BDE；（2）求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体的体积。19、（本题14分）.已知椭圆C：的离心率为，且曲线过点，（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围。2

7、0、（本题14分）.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f(x)=x2+c的图象上。（1）求c，an；（2）若，求数列{kn}前n项和Tn。21、（本题14分）设函数，，（1）对于任意实数，恒成立，求m的最小值；（2）若方程f(x)=g(x)在区间(-1,+∞)有三个不同的实数根,求a的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDBBCDBAC二、填空题题号1112131415答案1211I<5-3三、解答题16、解：（1）∵，∴∴∵，∴∴。（2）

8、∵∴∴的值域为(7，9]。17、解：（1）若x、y∈Z，则集合{(x,y)

9、x∈[0，2]，y∈[-1，1]}表示的点有：（0，-1）、（1，-1）、（2，-1）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（0，1）、（1，1）、（2，1），一共9个点，而满足条件x+y≥0的点有除（0，-1）以外的其它8个点，∴所求的概率为P=（2）若x、y∈R，则集合{(x,y)

10、x∈[0，2]，y∈[-1，1]}表示的平面区域如图所示，是一个边长为2的正方形。而满足条件x+y≥0的点所构成的区域为图中的阴影部分。∴由几何概型的计

11、算公式可得：P=∴所求的概率为。18、证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE。则O为AC中点，又E为PC中点，∴OE//PA。∵OE在平面BDE内，而PA不在平面BDE内，∴PA//平面BDE。（2）将△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体是一个以AD的长为底面圆的半径，以PD的长为高的圆锥。∴根据圆锥体的体积公式可得19、解：（1）依题意，有，∴所求椭圆C的方程为：。（2）由消