惠州市2011届高三第二次调研考试数学（文科）答案

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1、惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABBDDACCA1.【解析】∵,,∴∴,故选D.2.【解析】由故选A3.【解析】p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.4.【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选B。5．【解析】由已知，而，所以。6.【解析】，，∴只需将的图象向左平移个单位，答案选D。7.【解析】路程是时间的函数∴随着时间的变大，路程也逐渐增大，故排除D；汽车减速行驶之后停车，汽车速度的变化是逐渐变小故选A8.【解析】C；，；∴，因此．9．【解析】由题设

2、可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得．10．【解析】因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使.又，，则.因为点C、M、E三点共线，则，所以.故，故选A.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.12800；12.m=-3；13.14.；写也给分；15.MN=211．【解析】该组合体的表面积为：12.【解析】由题意得：2m+3＜3且，解得m=-313.【解析】:sum=,i等于5时再运行一次循环体程序就要跳出，故14.【解析】,；写,也给分；15．【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴

3、MN=2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解：（1）且∴,又………….2分…………….4分函数的最小正周期…………….5分当时，的最大值为，当时，最小值为…………….7分（2）因为即∴……….8分∵是锐角的内角，∴……….9分∵，AC=3由余弦定理得：……….10分∴……….12分17．解：（1）某同学被抽到的概率为……….2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…….4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种，……….6分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……….8分（只是列出组合，

4、没考虑顺序的同样给分）（3），20090325，第二同学B的实验更稳定……….12分（每个结果算对给1分）18．解（1）正视图如下：（没标数据扣1分）…………3分主视图面积……………….4分（2）设的中点为，连接………………5分，且………………6分故四边形平行四边形，可得，………………7分平面，平面，平面………………9分（3）底面，平面，………10分又平面，平面平面………………11分平面,所以，………………12分又为的中点，所以，………………13分平面，平面，所以平面……14分19．解：（1）由题意得，……….1分又因为是奇函数所以，即对任意的实数有….3分从而有即，……….5分因此的解析式为

5、……….6分（2）由（1）得，所以……….7分令解得……….8分则当时即在区间上是减函数；….9分当时即在区间上是增函数……….10分由前面讨论知，在区间上的最大值与最小值只能在处取得，而……….12分因此在区间上的最大值为……….13分最小值为……….14分20．解：（1）证明：将，消去x，得①……………3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得所以…………5分（2）解：设由①，得…………7分因为…………8分所以，消去，得化简，得…②……11分因F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2－1代入②式，解得………………13分所以，椭圆的方程为…………14分21．解：(1)设∴……………3分(2)∵

6、c＝2∴b＝2∴，由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an≠1．当n≥2时，2Sn-1＝an－1－an－12……②，①－②得(an＋an－1)(an－an－1＋1)＝0，∴an＝－an－1或an＝－an－1＝－1，……5分当n＝1时，2a1＝a1－a12a1＝－1，若an＝－an－1，则a2＝1与an≠1矛盾．∴an－an－1＝－1，∴an＝－n．……6分∴要证不等式，只要证，即证，只要证，即证．……7分考虑证不等式(x＞0)**．………………8分令g(x)＝x－ln(1＋x)，h(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)．∴g'(x)＝，h'(x)＝，∵x＞0，∴g'(x)＞0，h'(x)＞0，

7、∴g(x)、h(x)在(0,＋∞)上都是增函数，……9分∴g(x)＞g(0)＝0，h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0时，．令则**式成立，∴＜＜，……………10分(3)由(2)知bn＝，则Tn＝．在中，令n＝1，2，3，……，2008，并将各式相加，得，即T2009－1＜ln2009＜T2008．…………………14分