惠州市2011届高三第二次调研考试数学（文科）

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1、惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．圆锥的侧面积公式，其中为底面半径，为母线．球的表面积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42．若复数为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．或.3．已知条件：，条件：<1，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.

3、05．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A.3B.5C.2D.46．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是()stOA．stOstOstOB．C．D．8．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．9．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于（）A．B．C

4、．D．BCAEFM（第10题图）10．在平面向量中有如下定理：设点为同一平面内的点，则三点共线的充要条件是：存在实数，使.如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。5010主视图40侧视图202020俯视图开始sum=sum+i*(i+1)i=1,sum=0输出sumi=i+1结束否是？11.

5、一简单组合体的三视图及尺寸如下图示（单位：cm），则该组合体的表面积为。12.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=。13.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为70，则判断框中应填入的条件是。（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆与方程所表示的图形的交点坐标为。15．（几何证明选讲选做题）如图，点在⊙O上，为直径AC上一点，的延长线交⊙O于，，若⊙O的半径为，，则的长为。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字

6、说明、演算步骤或推证过程.（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本题满分12分）已知向量，，且满足。（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（2）锐角中，若，且，，求的长．17．（本题满分12分）惠州某中学高三（16）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从

7、小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，，且（单位：），为的中点。（１）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（２）证明：平面；（３）证明：平面；19．（本题满分14分）已知函数(

8、其中常数),是奇函数.（１）求的表达式;（２）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.20．（本题满分14分）设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点。（1）证明：；（2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。21．（本题满分14分）对于函数，若存在∈R，使成立，则称为的不动点．如果函数＝有且仅有两个不动点0和2．（1）试求