惠州市2017届高三第二次调研考试数学(文科)试题(附答案)

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1、惠州市2017届第二次调研考试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则(　　)（A）　（B）（C）（D）（2）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝(　　)（A）（B）（C）（D）（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目

2、标”可表示为（　　）（A）（B）（C）（D）（6）已知，，，则的大小关系为()．（A）（B）（C）（D）（7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)（A）（B）（C）（D）（8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增（10）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）（A）（B）（C）（D）（11）设关于的不等式组表示的平面

3、区域内存在点满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（12）定义在上的函数满足，，若，且，则有()（A）（B）（C）      （D）不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知直线与曲线相切，则的值为___________．（14）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为．（15）设为等比数列的前n项和，则．（16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分分）在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面积．（18）（本小题满分12分）

4、已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段

5、的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通

6、方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．题号模块知识点分值1集合集合，一元二次不等式的解法52复数复数的概念、运算53算法与程序框图算法与程序框图、任意角的三角函数54平面向量平面向量的线性运算、平面向量的基本定理55常用逻辑用语逻辑连接词56函数指、对数函数的图像和性质57解析几何双曲线的几何性质、两条直线的位置关系58数列等差数列的性质59三角函数三角函数的图像和性质510立体几何线面角、两异面直线所成的角511不等式二元一次

7、不等式（组）表示平面区域512函数函数的对称性、单调性513导数导数的几何意义514解析几何圆的方程515数列等比数列的性质516立体几何球517三角函数三角恒等变换、解三角形1218概率统计概率统计，古典概型1219立体几何空间中的线面关系、体积1220圆锥曲线求轨迹方程、直线与抛物线1221函数与导数切线、单调性、利用导数证明不等式（最值问题）1222坐标系与参数方程坐标互化、直线的参数方程1023不等式选讲绝对值不等式惠州市2017届高三第二次调研考试数学（文科）惠州市2017届高三第二次调研考试数学（文科）