数学华东师大版八年级上册第14章 《勾股定理的复习课》

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1、第14章《勾股定理复习课》教学设计【华师大版数学八年级上册】泉州市永春县学校永春一中姓名郑秀良一、教材分析1.课标要求：运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，并能进一步掌握勾股定理的应用，解决立体图形中最短路程问题，逐步体会勾股定理的数学和文化价值。2.内容分析：知识层面：在七年级上册的§4.3《立体图形的表面展开图》学生已对立体图形的平面展开图形有了一定的了解，并且也已经懂得画出一些简单的立体图形的展开图，本课正是在这个基础上加以勾股定理及其逆定理的应用，使学生通过所学知识学以致用，有利于学生思维的发展，此外，也更具应用性，符合“数学来源于生

2、活，又服务于生活”的理念，本课勾股定理的应用的探究，即展开图中最短路线的求法，也为今后高中的立体几何奠定了坚实的基础，有着承上启下的作用。勾股定理是代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一，同时勾股定理在数学史上具有非同一般的意义。能力层面：勾股定理在立体图形的应用在探索最短路线的推导过程中蕴含着一般到特殊的数学思想；是个渐进的学习过程。能很好地训练学生的空间想象能力，而在运用定理进行计算的过程中，能有效地提高学生的逻辑推理能力，对发展学生的逻辑思维有很好的帮助。思想层面：在学生动手操作中，则让学生感受了几何直观、发展了几何直觉

3、；在运用定理进行几何证明和计算过程中，则是渗透了数形结合思想。数学来源于生活，数学服务于生活，从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用是本节课的一个教学亮点。课堂以蚂蚁吃糖为开头，是学生比较感兴趣的问题，以此引入，深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。二、学情分析：学生在初一（上）的《立体图形的表面展开图》对圆柱的平面的展开图已经有了感性直观的认识，因此，在本节内容教学过程中，在弄清圆柱展开图后，利用勾股定理进一步计算最短路程，从而顺利突破勾股定理的实际应用这一教学难点。三、教学目标1、知识技能：能运用勾股定理解决立体图形中

4、最短路程问题。2、数学能力：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3、数学思想：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学生学习数学的兴趣。四、重点、难点重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。勾股定理能解决

5、直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．五、教学策略1.通过培养学生动手操作、合作交流和观察、合情推理能力，体会数形结合的思想方法，有趣的生活实例，能激发学习热情。2.借助例题的变式训练，发展和提升学生的逻辑思维能力，以及运用知识解决实际问题的能力。3.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣．同时，让学生在探索立体展开图形中体会成功的喜悦．体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。六、教

6、具准备学生准备：科作业纸1张,长方体一个；教师准备：科作业纸1张，高矮两个圆柱，长方体一个，多媒体课件。七、教学过程(一)创设情境，导入新课1.勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有c=,a=,b=2.实际问题：如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了（假设1米为2步）C4AB53【设计意图】通过对勾定理的复习让学生对勾股定理进行再巩固，以及实际问题的引入为探索最短路线的研究做铺垫，也达到在课堂上无形中教育学生文明举

7、止的作用，让我们一起来做个文明的中学生。(二)讨论交流1.教师活动：立体图形中最短路径问题，屏幕呈现问题，例题再现：书本P120页例1.如图14-2-1所示，一个圆柱体的底面周长为20厘米，高AB等于4厘米，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）图14-2-1图14-2-2【设计意图】结合实际生活设置问题情境，让学生动手将作业纸长方形卷成圆柱，引导学生展开圆柱侧面并准确表示出A,C两点在侧面展开的位置，从而构造直角三角形利用勾股定理计算AC的长度。2.拓展提优：请阅读下列材料：

8、拓展1：（例题改造“侧面”—“表面”）如图（1），一圆柱的底面半径为5，BC是底面直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出