数学华东师大版八年级上册第14章 《勾股定理的复习课》.ppt

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1、华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理复习课勾股定理(毕达哥拉斯定理)如果直角三角形两直角边分别为a、b斜边为c，那么acbACB即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。结论变形联系实际如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_____步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）“路”3米4米ABC45米例题再现一圆柱体的底面周长为２０cm,高AB为４cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）沿AB剪开摊开ACBCBABC是底面圆的周长的一半AB是圆柱的高

2、AC≈10.77cm如图（1），一圆柱的底面半径为5，BC是底面直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如图（２）所示.用L1表示设路线1的长度为L1,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.用L2表示拓展1设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225∵L12－L22=25+25π2－225=25(π2－8)＞0∴L12＞L22.∴L1＞L2所以选择路线L2较短.小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改

3、成:“圆柱的底面半径为1，高AB为10”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：拓展2路线1：L12=AC2=.路线2：L22=（AB+BC）2=.∵L12L22，∴L1L2(填“＜”或者“＞”)所以选择路线(填L1或L2)较短.AB2+BC2=102+π2=100+π2(10+2)2=144<

4、BC2=h2+(πr)2L22=(AB+BC)2=(h+2r)2L12-L22=h2+(πr)2－(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h]∵L1＞0,L2＞0∴L1和L2的大小，与L12和L22的大小关系一样，又∵r＞0,π2－4＞0∴当r=时，L12=L22,L1=L2，选择路线L1,L2都一样；当r>时，L12>L22,L1＞L2，选择路线L2较短；当r<时，L12

5、距离为cm．变式练习（分层练习）A（基础练习）：3(+)c如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行的最短路程是多少？B(提高练习)：变式练习（分层练习）BA132前面与上面AB=AB=AB=BA32前面与右侧1AB下面与右侧AB213课堂小结本节课主要学习了勾股定理的应用——立体图形中最短路径问题，其一般解题思路如下：1、展：立体图形→平面图形；2、找：最短路线起点→终点依据是平面内两点之间线段最短；3、算：构造出直角三角形，从而利用勾股定理进行计算。本节课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？作业基础题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高

6、分别为20dm、3dm、2dm，点A、点B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B最短路程是多少？中等题：如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cmB．cmC．cmD．cm提高题：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的

7、高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．