数学华东师大版八年级上册第14章勾股定理的复习.ppt

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1、第14章勾股定理的复习1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦ACB2.勾股定理验证：剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为，又可以表示为。baabbbaaccccab即a2+b2=c2(a+b)2c2+2ab∴(a+b)2=c2+2ab大正方形的面积为:c2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b2又可以表示为:c22.勾股定理验证：cabaaabbbccc这是2002年国际数学家会议的会标（赵爽弦

2、图），你能用它来验证勾股定理吗？勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba3.公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边．4.直角三角形的判定1、从角的关系判定:(1)直角(2)两内角互余2、从边的关系判定:Ⅰ、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形Ⅱ、两边互相垂直5.勾股定理的应用及其逆定理可解决如下问题：(1)已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明

3、线段的平方关系问题；(3)解决实际问题．一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理．6.勾股定理中的思想:(1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论；(2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以；(3)方程的思想，建立方程，求边；(4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决．二、知识演练Ⅰ、选择题1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,

4、b=4,c=5A2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD注意数形结合Ⅱ、填空题1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.（1）BC=8，AC=15，则AB=___（2）AB=13，AC=5，则BC=___（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.(4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=______1712688解答题：1.已知：如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°．ABCD（１）求ＢＤ的长；（

5、２）试判定△ＢＣＤ　　　的形状；（３）求四边形ABCD的面积；（４）求ＢＣ边上的高．解：如图△ABC高为AD=8，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4816-XXBC82.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积?AD3.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕底DE的长。ABCDFE谈一谈你的收获是…？本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：1、数形

6、结合；2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用错定理。作业:P126—P128A组第3,4,5;B组第6;C组第12.