数学华东师大版八年级上册勾股定理的综合复习

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1、第14章勾股定理综合复习课教学设计一复习目标1.熟记并理解勾股定理及其逆定理的内容。能记住常见的几组勾股数。2.熟练地掌握勾股定理及其逆定理，并能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。3.通过综合运用勾股定理及其逆定理解决数学问题，发展学生的（方程，数形结合，转化，分类讨论等）数学思想．进一步提高学生的数学解题能力。二知识点梳理提纲1．勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_________即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有_________________________.　　.勾股定理表达式的常见变形：_

2、__________________________________________________________.勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝__________________；当a是斜边时，第三边c＝__________________.[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边．2．勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：如图，以a、b为直角边(b>a)，以c为斜边作四个全等的直角三角

3、形，则每个直角三角形的面积等于________________.　把这四个直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，它是一个边长为c的正方形，它的面积等于______.而四边形EFGH是一个边长为__________的正方形，它的面积等于__________________.∵四个直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，∴_________________________________________∴3．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：＋＝________，那么这个三角形是直角三角形．利用此定理判定直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边；(2)分

4、别算出最大边的平方与另两边的___________；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是________三角形．到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是________；(2)说明三角形中有两边互相________；(3)用勾股定理的逆定理．[注意]运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出之类的错误．4．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个________数，称为勾股数，即满足的三个________数a、b、c，称为勾股数．常见的勾股数有哪些？________________________________

5、____________________________.5．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；(3)在数轴上作表示等数的点的问题；(4)解决实际问题．一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理．三考点讲练考点一勾股定理例1在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．针对训练1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三

6、边长的平方是（　　）A.25B.14C.7D.7或25考点二勾股定理的逆定理与勾股数例2已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝－1，b＝2n，c＝＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．针对训练2.下列各组数中，是勾股数的为（　　）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9考点三勾股定理的应用例3如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？针对训练3.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（　

7、　）ABCD5考点四本章数学思想和解题方法例4(方程思想)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长．例5(数形结合思想)如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠ABC的度数．例6(转化思想)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为、，则等于_______________四课堂巩固练习1已知如图1，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7