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《【加练半小时】2018版高考数学（江苏专用，理科）专题复习专题3导数及其应用第21练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3导数及其应用第21练利用导数研究不等式问题训练冃标(1)利用导数处理与不等式有关的题型；(2)解题步骤的规范训练.训练题型(1)利用导数证明不等式；(2)利用导数解决不等式恒成立问题及存在性问题；(3)利用导数证明与数列有关的不等式.解题策略(1)构造与所证不等式相关的函数；(2)利用导数求已函数的单调性或者最值再证明不等式；(3)处理恒成立问题注意参变量分离.1.已知函数J(x)=x2—ax—a]nx(a^R).⑴若函数/U)在兀=1处取得极值，求a的值；,F11⑵在(1)的条件下，求证：/寸+岂-—4兀+石
2、.2.(2016-淮安模拟)已知函数y(x)=ax-l-lnx,aWR.(1)讨论函数的单调区间；⑵若函数心)在兀=1处取得极值，对Vxe(o,+8),加一2恒成立，求实数b的収值范围.3.(2016-山西四校联考)已知J(x)=]nx-x+a+.⑴若存在xe(0,+-),使得7WN0成立，求a的取值范围；(2)求证：在(1)的条件下，当x>l时，^+ax—a>x立.4.设函数yW=/+ar+b,g(x)=e'(c;+J).若曲线y=7U)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4兀+2
3、.⑴求a,b,c,d的值；⑵若x^—2时，/U)WRg(x),求R的取值范围.5.(2016-陕西质量监测)设函数fix)=er-ax-l.⑴当a>0时,设函数7(兀)的最小值为g(a),求证:g⑷W0；(2)求证：对任意的正整数/I,都有1旧+2”知+3”+1+…+尹y(/i+l)”+l答案精析1.⑴解fM=2x—a—^白题意可得f(1)=0,解得a=.经检验，a=l时心)在兀=1处取得极值，所以4=1.⑵证明由(1)知，/.r)=x2—%—Inx,令g⑴=/W-(-专+竽-4卄¥)»3斥11=y——十3x_ln
4、i兀,—
5、f由g'(x)=x2—3x+3—-=―—3(X—1)=—-—(x>0),可知g(x)在(0,1)上是减函数，在5F11(1,+8)上是增函数，所以g(兀)tg(i)=o,所以夬x)2—寸+迈-一4兀+石成立.2.解(1)在区间(0,+8)上，刈11f(x)=a—=.Jv7xx①若aWO,则f(x)<0,J(x)是区间(0,+8)上的减函数；②若d>o,令f(兀)=0得W・在区间(0,+)上，f(x)<0,函数7U)是减函数；在区间(£+8)上，f«>o,函数/U)是增函数.综上所述，①当GW0时，/(兀)的
6、单调递减区间是(0,+8),无单调递增区间；②当。>0时，/(兀)的单调递增区间是+8),单调递减区间是(0,》・(2)因为函数夬兀)在兀=】处取得极值，所以f(1)=0,解得a=,经检验满足题意.已知2,则X—1—Inx^bx—2,+丄一-VX令g(x)=l+£_^,则g,⑴=弓_宁=咛，易得g(x)在(0,e?)上单调递减，在(J,+->)上单调递增，所以ga)min=g(J)=1一占，即bW1一4.e1.(1)解原题即为存在兀>0,使得Inx—x+a+1MO,•••心一Inx+x—1,令^(x)=—lnx+
7、x—1,1x—1则q令(x)=0,解得x=.・・•当01时，Q(x)>0,g(x)为增函数，・°・g(X)min=g(l)=O,G$g(l)=O.故0的取值范围是［0,+®).(2)证明原不等式可化为討+or—xlnx—a—*>0(x>l,a^O).令G(x)=^x2+ox—xlnx—ci—^,则G(l)=0.由⑴可知x-lnx-l>0,则G'Cr)=x+a—lnx—1lnx—1>0,G(x)在(1,+8)上单调递增，・・・G⑴〉G(l)=0成立，••・*2+ax—xl
8、nx—a—*>0成立，即护+ax~a>xlnx+^成立.2.解(1)由已知得夬0)=2,g(0)=2,f(0)=4,g‘(0)=4.而f(x)=2x+q,g'(x)=e'(cr+d+c)・故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.⑵由⑴知，7U)=/+4x+2,g(兀)=2『(x+l)・设函数F(x)=kg(x)—fix)=2kex(x+1)—x2—4x—2,则Ff(x)=2kex+2)-2x-4=2(x+2)伙e"—1).由题设可得当x^~2时，F(0)>0,即Q.令F(兀)=()
9、,得Xj=—Ink,X2=—2.①若1WkVeS则一2VqW0・从而当xe(-2,羽)时,F'(x)<0；当兀e(X1,+s)时，Ff(x)>0.即F(兀)在(一2,q)上单调递减，在g,+«)上单调递增.故F(x)在[一2,+8)上的最小值为F(xJ.而F(兀J=2x]+2—X—4%i_2=—+2)$0.故当x>-2时，F(x)20,即/W
