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时间:2019-10-26
《2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习:专题专题3 导数及其应用 第19练含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标【1】函数极值、最值的概念、求法;【2】函数极值、最值的应用.训练题型【1】求函数的极值;【2】求函数的最值;【3】恒成立问题;【4】零点问题.解题策略【1】f′【x】=0是函数f【x】存在极值点的必要条件,f【x】的极值可用列表法求解;【2】利用最值研究恒成立问题,可分离参数后构造函数,转化为函数的最值问题;【3】零点问题可借助于函数的图象解决.1.【2016·济宁一模】函数f【x】=x2-lnx的最小值为________.2.已知函数f【x】=x3-2ax2-3x+1在【-1,1】内有且只有一个极
2、值点,则实数a的取值范围是________________________.3.已知函数f【x】=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为________.4.【2016·南京模拟】如果函数y=f【x】的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f【x】在区间内单调递增;②函数y=f【x】在区间内单调递减;③函数y=f【x】在区间【4,5】内单调递增;④当x=2时,函数y=f【x】有极小值;⑤当x=-时,函数y=f【x】有极大值.其中判断正确的是________.5.【2016·保
3、定一中模拟】已知f【x】=ax3,g【x】=9x2+3x-1,当x∈1,2]时,f【x】≥g【x】恒成立,则a的取值范围为____________.6.【2016·唐山一模】直线y=a分别与曲线y=2【x+1】,y=x+lnx交于点A,B,则AB的最小值为________.7.已知函数f【x】=x【lnx-ax】有两个极值点,则实数a的取值范围是____________.8.【2016·郑州模拟】已知函数f【x】=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈-1,1],则f【m】+f′【n】的最小值是__
4、______.9.【2015·四川】已知函数f【x】=2x,g【x】=x2+ax【其中a∈R】.对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如下命题:①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中真命题有________.【写出所有真命题的序号】10.【2016·南通一模】已知函数f【x】=ax3+3xlnx【a∈R】.【1】当a=0时
5、,求f【x】的极值;【2】若f【x】在区间【,e】上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.答案精析1. 2.【-∞,-】∪【,+∞】3.- 4.③5.11,+∞】解析 f【x】≥g【x】恒成立,即ax3≥9x2+3x-1.∵x∈1,2],∴a≥+-.令=t,则当t∈,1]时,a≥9t+3t2-t3.令h【t】=9t+3t2-t3,则h′【t】=9+6t-3t2=-3【t-1】2+12.∴h′【t】在,1]上是增函数.∴h′【x】min=h′【】=-+12>0.∴h【t】在,1]上是增函数.∴a≥h【1】=1
6、1.6.解析 令2【x+1】=a,解得x=-1.设方程x+lnx=a的根为t【x>0,t>0】,即t+lnt=a,则AB=
7、t-+1
8、=
9、t-+1
10、=
11、-+1
12、.设g【t】=-+1【t>0】,则g′【t】=-=,令g′【t】=0,得t=1,当t∈【0,1】时,g′【t】<0;当t∈【1,+∞】时,g′【t】>0,所以g【t】min=g【1】=,所以AB≥,所以AB的最小值为.7.【0,】解析 函数f【x】=x【lnx-ax】【x>0】,则f′【x】=lnx-ax+x【-a】=lnx-2ax+1.令f′【x】=
13、lnx-2ax+1=0,得lnx=2ax-1.函数f【x】=x【lnx-ax】有两个极值点,等价于f′【x】=lnx-2ax+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点.在同一个坐标系中作出它们的图象【如图】.当a=时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0<a<时,y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,则实数a的取值范围是【0,】.8.-13解析 f′【x】=-3x2+2ax,根据已知=2,得a=3,即f【x】=-x3+3x2-4.根据函数f【x】的极值点,可
14、得函数f【m】在-1,1]上的最小值为f【0】=-4,f′【n】=-3n2+6n在-1,1]上单调递增,所以f′【n】的最小值为f′【-1】=-9.f【m】+f′【n】]min=f【m】min+f′【n】min=-4-9=-13.9.①④解析 设A【x1,f【x1】】,B【x2,f【x2】】,C【x1,g【x1】】,D【x2,g【x2】】,对于①从y=2x的图象可看出,m=kAB>0恒成立,故①正确
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