2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题3 导数及其应用 第17练含解析

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1、训练目标【1】导数的概念；【2】导数的运算．训练题型【1】导数的四则运算；【2】曲线的切线问题；【3】复合函数求导．解题策略【1】求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；【2】求切线方程首先要确定切点坐标；【3】复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.1．若函数y＝f【x】在x＝a处的导数为A，则li＝________.2．【2016·云南统一检测】函数f【x】＝在点【1，－2】处的切线方程为______________．3．【2016·甘肃武威二中期末】若曲线f【x】＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为_

2、_____________．4．【2016·江苏阶段测试】若函数f【x】＝x3－f′【－1】x2＋x，则f′【0】＋f′【1】]f′【2】＝________.5．【2016·无锡期末】过曲线y＝x－【x＞0】上一点P【x0，y0】处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.6．【2016·扬州模拟】已知曲线y＝x2＋bx＋c在点P【x0，f【x0】】处切线的倾斜角的取值范围为0，]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围是________．7．【2016·南昌二中模拟】设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范

3、围为____________________．8．【2016·南京模拟】已知函数f【x】，g【x】满足f【5】＝5，f′【5】＝3，g【5】＝4，g′【5】＝1，则函数y＝的图象在x＝5处的切线方程为________________．9．【2016·长沙模拟】曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．10．若函数f【x】＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是________________________．11．【2016·太原一模】函数f【x】＝xex的图象在点【1，f【1】】处的切线方程是____________．12.【2016·郑州二测】如图，

4、y＝f【x】是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f【x】在x＝3处的切线，令g【x】＝xf【x】，其中g′【x】是g【x】的导函数，则g′【3】＝________.13．【2016·黄冈模拟】已知函数f【x】＝x【x－1】【x－2】【x－3】【x－4】【x－5】，则f′【0】＝________.14．设曲线y＝xn＋1【n∈N*】在点【1,1】处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2015＝________.答案精析1．2A　2.x－y－3＝0　3.【1,0】　4.915.解析　由y＝x－【x＞0】，得y′＝1＋，所以在P【x0，y0】处，切线斜率k＝1＋

5、，切线方程为y－【x0－】＝【1＋】【x－x0】，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，由题设可得××＝⇒x＝5，又x0＞0，故x0＝.6．0，]解析　y′＝2x0＋b∈0,1]，距离d＝x0－【－】＝∈0，]．7.∪解析　因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.8．5x－16y＋3＝0解析　设y＝＝h【x】，则y′＝h′【x】＝.所以h′【5】＝，h【5】＝，所以切线方程为5x－16y＋3＝0.9.解析　y′＝f′【x】＝x2＋1，在点处的切线斜率k＝f′【1】＝2，所以切线方程为y－＝2【x－1】，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面

6、积为××＝.10．f＜f解析　依题意得f′【x】＝－sinx＋2f′，∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′【x】＝－sinx＋1，∵当x∈时，f′【x】＞0，∴f【x】＝cosx＋x在上是增函数，又－＜－＜＜，∴f＜f.11．y＝2ex－e解析　∵f【x】＝xex，∴f【1】＝e，f′【x】＝ex＋xex，∴f′【1】＝2e，∴f【x】的图象在点【1，f【1】】处的切线方程为y－e＝2e【x－1】，即y＝2ex－e.12．0解析　由题图可知曲线y＝f【x】在x＝3处的切线的斜率等于－，即f′【3】＝－.又因为g【x】＝xf【x】，所以g′【x】＝f【x】＋xf′【x】，g′【3】＝f

7、【3】＋3f′【3】，由题图可知f【3】＝1，所以g′【3】＝1＋3×＝0.13．－120解析　f′【x】＝【x－1】【x－2】【x－3】【x－4】【x－5】＋x【x－1】【x－2】【x－3】【x－4】【x－5】]′，∴f′【0】＝【－1】×【－2】×【－3】×【－4】×【－5】＝－120.14.解析　y′＝【n＋1】xn，y′

8、x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝【n＋1】【x－1】，令y＝0，得xn＝，则x1·x2·x3·…·x2015＝××