2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题3 导数及其应用 第18练含解析

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1、训练目标【1】函数的单调性与导数的关系；【2】函数单调性的应用．训练题型【1】求函数单调区间；【2】利用函数单调性求参数值；【3】利用函数单调性比较函数值大小．解题策略【1】函数的单调性可通过解不等式f′【x】＞0或f′【x】＜0判断；【2】若f【x】在区间D上是增函数，则f′【x】≥0在D上恒成立；【3】已知条件中含f【x】的不等式，可构造函数，利用单调性求解.1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．2．【2016·常州模拟】若函数f【x】＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围

2、是____________．3．【2016·镇江一模】若函数f【x】是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f【x】＝xlnx，则不等式f【x】＜－e的解集为______________．4．【2016·镇江模拟】已知a≥0，函数f【x】＝【x2－2ax】ex，若f【x】在－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是____________．5．【2017·江苏扬州中学月考】若函数f【x】＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是____________________．6．已知函数f【x】

3、＝kx3＋3【k－1】x2－k2＋1【k＞0】，【1】若函数f【x】的单调递减区间是【0,4】，则实数k的值为____________；【2】若在【0,4】上为减函数，则实数k的取值范围是____________．7．已知函数y＝－x3＋bx2－【2b＋3】x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________________．8．【2016·兰州一模】若函数f【x】＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______________________．9．【2016·常州武

4、进期中】已知定义在R上的奇函数f【x】，设其导函数为f′【x】，当x∈【－∞，0]时，恒有xf′【x】＜f【－x】，则满足【2x－1】f【2x－1】＜f【3】的实数x的取值范围是________．10．【2016·天津十二区县重点高中第一次联考】已知函数f【x】＝lnx－，g【x】＝ax＋b.【1】若函数h【x】＝f【x】－g【x】在【0，＋∞】上单调递增，求实数a的取值范围；【2】若直线g【x】＝ax＋b是函数f【x】＝lnx－的图象的切线，求a＋b的最小值．答案精析的单调性1．【0,1]　2.【－∞，

5、0】3．【－∞，－e】解析　当x＞0时，f【x】＝xlnx，则f′【x】＝lnx＋1.令f′【x】＝lnx＋1＝0，解得x＝，易知当x＞0时，f【x】min＝f【】＝－＞－e，故只能在x＜0时，求解f【x】＜－e.因为函数f【x】为奇函数，在同一平面直角坐标系中作出f【x】的大致图象如图所示，根据函数单调性，且f【－e】＝－f【e】＝－e·lne＝－e，得所求不等式的解集为x＜－e.4.5．，＋∞】解析　f′【x】＝2mx＋－2，由题意知，f′【x】≥0在【0，＋∞】上恒成立，即2m≥－＋在【0，＋∞】上

6、恒成立，令t＝＞0，则2m≥－t2＋2t，又∵【－t2＋2t】max＝1，∴2m≥1，∴m≥.6．【1】　【2】解析　【1】f′【x】＝3kx2＋6【k－1】x，由题意知f′【4】＝0，解得k＝.【2】由f′【x】＝3kx2＋6【k－1】x，由题意知f′【4】≤0，解得k≤.又k＞0，故0＜k≤.7．【－∞，－1】∪【3，＋∞】解析　y′＝－x2＋2bx－【2b＋3】，要使原函数在R上单调递减，应有y′≤0恒成立，所以Δ＝4b2－4【2b＋3】＝4【b2－2b－3】≤0，所以－1≤b≤3，故使该函数在R上

7、不是单调减函数的b的取值范围是b＜－1或b＞3.8．【－∞，2ln2－2]解析　因为f【x】＝x2－ex－ax，所以f′【x】＝2x－ex－a，因为函数f【x】＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，所以f′【x】＝2x－ex－a≥0，即a≤2x－ex有解，设g【x】＝2x－ex，则g′【x】＝2－ex，令g′【x】＝0，解得x＝ln2，则当x＜ln2时，g′【x】＞0，g【x】单调递增，当x＞ln2时，g′【x】＜0，g【x】单调递减，所以当x＝ln2时，g【x】取得最大值，g【x】max＝g【ln2

8、】＝2ln2－2，所以a≤2ln2－2.9．【－1,2】解析　令F【x】＝xf【x】，则F′【x】＝f【x】＋xf′【x】，∵当x∈【－∞，0]时，xf′【x】＜f【－x】恒成立，且由题意知f【－x】＝－f【x】，∵当x∈【－∞，0]时，F′【x】＜0，即F【x】在【－∞，0]上递减．不等式【2x－1】f【2x－1】＜f【3】可化为【2x－1】f【2x－1】＜3f【3】，即F【2x－1】＜F【3】，易知F【x】为偶函数，所以不