2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题3 导数及其应用 第20练含解析

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1、训练目标【1】导数知识的细化、深化、巩固提高；【2】解题过程的细节训练．训练题型导数的易错题．解题策略【1】注意f′【x0】＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；【2】已知单调性求参数范围要注意验证f′【x】＝0的情况.1．如果f′【x】是二次函数，且f′【x】的图象开口向上，顶点坐标为【1，】，那么曲线y＝f【x】上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．2．【2017·福建福州三中月考】已知点A【1,2】在函数f【x】＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f【x】的切线方程是________________

2、____．3．已知函数y＝f【x】【x∈R】的图象如图所示，则不等式xf′【x】＜0的解集为__________________．4．【2016·兰州诊断】在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1【x＞0】上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．①△OAB的面积为定值2；②△OAB的面积有最小值3；③△OAB的面积有最大值4；④△OAB的面积的取值范围是3,4]．5．若函数f【x】＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间【k－1，k＋1】内不是单调函数，则实数k的取

3、值范围是________．6．若函数y＝x3－3ax＋a在【1,2】内有极小值，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f【x】＝x3＋ax2＋x＋2【a＞0】的极大值点和极小值点都在区间【－1,1】内，则实数a的取值范围是________．8．【2016·江苏南京、盐城第二次模拟】若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a【y－2ex】【lny－lnx】＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．9．已知函数f【x】＝x－sinx－cosx的图象在A【x0，f【x0】】点处的切线斜率为，则ta

4、n的值为__________．10．若函数f【x】＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．11．【2016·景德镇第二次质检】已知f【x】＝ax＋＋2－2a【a＞0】，若f【x】≥2lnx在1，＋∞】上恒成立，则a的取值范围是________．12．函数f【x】＝ax－cosx，x∈，]，若∀x1，x2∈，]，x1≠x2，＜0，则实数a的取值范围是________．13．若函数f【x】＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．14．已知函

5、数f【x】＝【a＞0】，若f【x】为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．答案精析1．，】　2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0　3.【－∞，0】∪【，2】　4.①5．1，】解析　∵f【x】＝2x2－lnx【x＞0】，∴f′【x】＝4x－＝【x＞0】，由f′【x】＝0，得x＝，当x∈【0，】时，f′【x】＜0；当x∈【，＋∞】时，f′【x】＞0，根据题意，解得1≤k＜.6．【1,4】解析　y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a＞0时，y′＝3x2－3

6、a＝0⇒x＝±，不难分析，当1＜＜2，即1＜a＜4时，函数y＝x3－3ax＋a在【1,2】内有极小值．7．【，2】解析　由题意可知f′【x】＝0的两个不同解都在区间【－1，1】内．因为f′【x】＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a＞0，解得＜a＜2.8．【－∞，0】∪，＋∞】解析　由题意得当a＝0时，x＝0，所以a≠0，所以原方程可化为－＝【－2e】ln＝【t－2e】lnt【t＝＞0】，令m【t】＝【t－2e】lnt，t＞0，则m′【t】＝lnt＋，m″【t】＝＋＞0，所以当t＞e时，m′【t】＞m′【e】＝0；当0

7、＜t＜e时，m′【t】＜m′【e】＝0.因此m【t】≥m【e】＝－e，从而－≥－e.所以a＜0或a≥，即a∈【－∞，0】∪，＋∞】．9．2＋解析　∵f′【x】＝－cosx＋sinx＝sin＋，又f′【x0】＝，故sin＝0，∴x0＝kπ＋，k∈Z，∴tanx0＝tan＝，∴tan＝＝＝2＋.10．【－∞，2－】∪【2－，2】解析　f′【x】＝＋a【x＞0】．∵函数f【x】＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴方程＋a＝2在区间【0，＋∞】上有解，即a＝2－在区间【0，＋∞】上有解，∴a＜2.若直线2x－y＝0与曲线f

8、【x】＝lnx＋ax相切，设切点为【x0,2x0】，则解得x0＝e，a＝2－.综上，实数a的取值范围是【－∞，2－】∪【2－，2】．11．1，＋∞】解析　f【x】≥2lnx在1，＋∞】上恒成立，即f【x】－2lnx≥0在1，＋∞】上恒成立．设g【x】＝f【x】－