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《【加练半小时】2018版高考数学（全国用,文科）专题复习专题3导数及其应用专题3第24练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3导数及其应用第24练高考大题突破练导数训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破.训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研允函数零点；(3)利用导数求参数范圉.解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图彖相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.设函数./(x)=lnx+(x—a)?—号，aWR.⑴若函数./(x)在［*,2］上单调递增，求实数q的取值范圉;(2)求函数/(x)的极值点.2.已知函数/(X)=Inx+^(a>0)・•A(1)求金)的单调区间;(2)讨论关于x的方程./
2、(%)=?+2^+<，)的实根情况.3.已知函数_/(x)=(x+l)c_A(c为自然对数的底数).⑴求函数.心)的单调区间；(2)设函数(p(x)=xf(x)+tf(x)+e~xf存在实数xpx2e[0,l],使得2畑<畑咸立,求实数/的取值范围.4•已知函数/(x)=lnx,g(x)=-.⑴当k=c时，求函数〃(x)=/(x)—g(x)的单调区间和极值;⑵若,Ax)>g(x)恒成立，求实数k的值.5.已矢口函数/(x)=xlnx和g(X)=〃7(x2—l)(〃7WR).⑴加=1时,求方程/(x)=g(x)的实根；(2)若对任意的xe(l,+
3、oo),函数y=g(x)的图象总在函数y=f(x)图象的上方，求加的取值范围;44x24x77*(3)求证：4x12_1+4x22_1+...+4xrj2_{>(2n+1)(/?eN).答案精析亠口v口1.2x~—2ax+l1.解(1)求导可/(X)=~+2(x—a)~"、x>0.JI儿依题意得，在区间百，2]±,不等式2x2—2ar+l>0恒成立.又因为x>0,所以2aW(2x+£)min，所以2a<2yf2,即辭(当且仅当x=^时等号成立).所以实数Q的取值范围为(一8,迈].2x2—2ax+1.2,(2)因⑴得/(x)=,x>0,令h
4、(x)=2x2-2ax+.①当必0时，可知在(0,+oo)上/7(X)>0恒成立，此时/(x)>0,函数Xx)单调递增，函数.心)没有极值点.②当Q0时，(i)当J<0,即00,函数./(x)单调递增，函数./(X)没有极值点.(ii)当/>0时，即a>^2时，当_2胆+申J时,力(*)<(),此时/(x)~~时，/i(x)>0f此时/(x)>0,函数./(X)单调递增，所以当aW时,x=aFf_2是函数/⑴的极大值点,兀=°+申2一2是函
5、数心)的极小值点.综上，当Q胡时，函数/(x)没有极值点；当oW时，"_呼_2是函数.心)的极大值点，x=a+~2是函数.沧)的极小值点.2.解(l)/(x)=lnx+^的定义域为(0,+oo),则/⑴=占一令=七上因为a>0,由/(x)>0,得+oo),由/«<0,得xe(o,a),所以・沧)的单调递增区间为(4+00),单调递减区间为(0,a).(2)白题意，将方程.心)」+2丫：+)一*化简得+oo).b=[nx—令h(x)=x—^x2—b+^f则丹(x)=Z•A当xe（o,l）时，/f（x）＞0,当xe（i,+oo）时，丹（x）＜
6、0,所以处）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1,+oo）上单调递减.所以力（X）在x=l处取得极大值，即最大值，最大值为/7（l）=lnl—
7、xl2—/）+!=—/）.所以当一〃＞0,即b＜0时，y=h（x）的图象与x轴恰有两个交点,、ex3+2bx+a1丄"'亠-万社./（X）=T"—亍有两个实根；当方=0时，y=h{x）的图象与x轴恰有一个交点,、ex3+2bx+a1,'亠-万fe.ZU）=亓一亍有一个实根;当力＞0时，y=h{x）的图象与x轴无交点,bx+a2^一*无实根.Y3•解(1)・・・函数的定义域为R,f(x)=-^9・•・当
8、x<0时，/(x)>0；当x>0时，/(x)vO,5)在(一co,0)上单调递增,在(0,+8)上单调递减.(2)假设存在兀1，X2丘[0,1],使得2卩(兀])<卩(兀2)成立,则2[^(x)]min<[^(x)]max.x2+(l_Z)x4-1•・•(p(x)=xf{x)+tf{x)+e•=-x,.,,、_"+(l+/)x_/0(x)=g(.X—z)(x-l)=_-?-•对于xe[0,l],①当型1时，0(x)SO,0(x)在[0,1]上单调递减，e・・・2卩(1)<0(0),即/>3—㊁>1.②当E0时，0(x)>O,汎r)在[0,1]上
9、单调递增，・・・2卩(0)<0(1),即r<3-2e<0.③当0
