【加练半小时】2018版高考数学（全国用,文科）专题复习专题3导数及其应用专题3第20练

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1、专题3导数及其应用第20练导数中的易错题训练目标⑴导数知识的细化、深化、巩固提高；（2）解题过程的细节训练.训练题型（1）导数和函数的极值；（2）利用导数求参数范围；（3）导数的综合应用.解题策略⑴注意/仇）=0是x=x0为极值点的必要不充分条件；（2）已知单调性求参数范围耍注意验证.f（x）=0的情况.一、选择题1.如果/（X）是二次函数，且/（X）的图象开口向上，顶点坐标为（1,萌），那么曲线y=/（x）上任意一点的切线的倾斜角a的取值范围是（）B•[亍刃7TA.(0,亍]C.D.[j,K)2.（2016-

2、福建福州三中月考）已知点力（1,2）在函数fix）=ax3的图象上，则过点/的曲线C：7=沧）的切线方程是（）A.6x—y—4=0B.x—4y+7=0C.6x—y—4=0或x—4y+7=0D.6x~y—4=0或3x~2y+=O3.（2016-兰州诊断）在直角坐标系冲，设卩是曲线C：心=1（兀>0）上任意一点，/是曲线C在点P处的切线，且/交坐标轴于力，B两点,则以下结论正确的是（）A.^OAB的面积为定值2B.LOAB的血积有最小值3C.LOAB的面积有最大值4D.2AB的而积的取值范围是[3,4]4.若函数

3、J（x）=2x2~x在其定义域内的一个子区间伙一1,£+1）内不是单调函数，贝0实数力的取值范圉是（）A.[1,+oo)B.[1,

4、)C.[1,2）D.[

5、,2）5.若函数夕=卫一3似+°在（1,2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A•14或q<11.已知函数/(x)+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(一1,1)内，则实数a的取值范围是()A.(0,2]C.[迈，2)B.(0,2)D.心,2)2.如果函数/(X)=$—x满足：对于任意的兀1

6、，x2[0,2],都有f(X])—f(X2)0),若/(x)>21nx在[1,+<»)上恒成立，则Q的取值范围是()A.(1,+oo)A.[1,+oo)D.[2,+oo)B.(2,+oo)二、填空题4.若函数./(x)=ln兀+ax存在与直线2x—尹=0平行的切线，则实数a的取值范围是5.函数J{x)=ax—CQSx,兀

7、丘百‘申]'若Wxi，也引务扌],Xi冷2，"，[丄譽'。,则实数a的取值范围是.6.若函数fix)=ax3+x恰有3个单调区间，则a的取值范围为.12.己知函数.心)=R上的单调函数，则实数Q的取值范圉是答案精析1.B[根据已知可得f(x)>[3,即曲线y=f(x)上任意一点的切线的斜率£=tanaR5,结合正切函数的图象，可知炸百，f),故选B.]2.D[由于点^4(1,2)在函数/(x)—ax^的图象上，则a=2,即y=2x‘，所以”=6兀?.若点A为切点，则切线斜率为6,若点/不是切点，设切点坐标为(

8、也2小,则切线的斜率为k=6m2.2W3—2]由两点的斜率公式，得刃_]=6〃/伽壬1),即有2m2—m—1=0,解得加=1(舍去)或加=—㊁.13,综上，切线的斜率为k=6或k=6x^=刁则过点/的曲线C：y=J{x)的切线方程为y-2=6(x—1)或夕一2=*x—1),即6x—y—4=0或3x—2y+1=0.故选D.]1.A[由题意，得y=p设点P(xo,刃))(也>0),旳=±，”=一卡，因此切线的斜率：=-]12切线方程为尹一刃)=—诵(x—Xo).当x=0时，当尹=0时，兀=兀触)+兀0=2兀0,因此

9、SgM=*xy=2为定值.故选A.]2.B[VAx)=Zr2-lnx(x>0),14x"—1・・・/(x)=4x_[=—^(x>0),由f(x)=0,得x=2>当xW(0,*)时，/⑴V0；当*諾，+坷时，/(x)>o,k—1W

10、.]3.B[/=3,—3°,当必0时，yf>0,函数y=x3~3ax+a为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，#=3疋一3a=0=>x=±V^,不难分析，当1

11、由题意可知/(兀)=0的两个不同解都在区间(-1,1)内.因为/(x)=3,+2ax+l,所以根据导函数图象可得N=(2q)2—4x3x1>0,—2a彳6'又a>0,解得y[30,・/(1)=3+2q+1>0,1.D[Vf(x)=x2-1,・・・当00,•W)=

12、v3-x在兀=1时取到极小值，也是