【加练半小时】2018版高考数学（全国用,文科）专题复习专题3导数及其应用专题3第23练

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1、3.（2016-潍坊模拟）已知函数心）=*,+sinD・(23))训练Fl标（1）利用导数研究函数的常见题型；（2）解题步骤的规范训练.训练题型（1）利用导数求切线问题；（2）导数与单调性；（3）导数与极值、最值.解题策略（1）求曲线切线的关键是确定切点；（2）讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；（3）证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.一、选择题1.己知函数.心）的导函数为/（x）,且满足冗工）=2仍1）+lnx,则/⑴等于（）A.—eB.1C.—1D.e2.（2016-新余模拟）如图是函数^x）=x4.（201

2、6-福建"四地六校"联考）已知曲线心）=尹'一x'+qx—1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数G的取值范圉为（）A.（3,+oo）B（3,?）C（-g,D.（0,3）5.（2017-沈阳质检）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为尹=/（兀），当屛0吋，/（x）++ax+b的部分图象，则函数g（x）=x+f（x）^J零点所在的区间是（）B.(1,2)警>0,若Q=*/(克，b=_2/(—2),c=

3、;/(ln

4、),则a,b,c的大小关系是()B•b

5、生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为〃元，则销售量Q（单位：件）与零售价°（单位：元）有如下关系：0=8300—170“一/.问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入一进货支出）.8.对任意实数x均有elx-（a-3）e+4-3a>0,则实数a的取值范围为・9.若函数J（x）=xlnx+x2+ax+2有零点，则a的取值范围是・三、解答题1+x10.已知函数/（x）=krj二U⑴求曲线y=J{x）在点（0,人0））处的切线方程;当泻（0,l）H寸，/X（3）设实数k使得J{x）>kxe（0,l）恒成立，求£的最大值.（2）求证:答案精析1.C[・・•函数心

6、)的导函数为/(X),且满足./W=2x/(l)+lnx(x>0),・・・/(x)=2/(1)+£把x=l代入/(x)可得/(l)=2f(1)+1,解得/(1)=-1,故选C.]2.C[由函数J{x)=jc+ax+h的部分图象，得0动<1,久1)=0,从而一20,所以函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是(*,1)故选C.]3.A[因为f(x)=^x2+sin(j+x^=

7、x2+cosx,所以/(x)=

8、x—sinx,其为奇函数，且/(6)<0-故选A

9、J24.B[/(x)=~^x3—x2+ax—1的导数为/(x)=2%2—2x+a.白题意可得2x2—2x+a=3,即2?—2x+q—3=0有两个不相等的正实数根，则/=4—8(a—3)>0,兀]+兀2=1>°，X]X2=~2(ci—3)>0,解得5・A[设hM=xf(x^:.hx)=Ax)+xf(x).•・J=/(x)是定义在R上的奇函数，・・・/?(兀)是定义在R上的偶函数.当x>0时，hf(x)=f(x)+xf(x)>0t・•・函数加对在(0,+00)上单调递增.^=-2/(-2)=2/(2)=/?(2),c=ln*：(ln£=£)=力(_ln2)=〃(ln2).又V2>l

10、n2>

11、,:.b>c>a.故选A.]6.0解析函数的定义域为(0,4-oo)..21nx—ln2x—Inxlnx—2令p=Ax)，/m=—壬—=p—令/(x)=0，解得兀=1或兀=e~./⑴与比)随X的变化情况如下表:X(0,1)1(1，e2)e2(c2,+00)—0+0——Ax)04^7故当x=l时，函数尹=十取到极小值0・6.30解析由题意知，毛利润=销售收入一进货支出，设该商品的毛利润为厶(刃，则L(p)=pQ-20Q=0(p~20)=(8300-170p-p2)G9-20)=一/?一150才+11700p-166000,所以厶S)=—3尸一300/?+11700.令厶3)

12、=0,解得p=30或卩=一130(舍去).此时，厶(30)=23000.因为在p=30附近的左侧Z7(p)>0,右侧厶4)<0.所以厶(30)是极大值，根据实际问题的意义知，厶(30)是最大值.47.(—00,亍］02丫+3工+4解析e2v—(a—3)ev+4—3a>0<=>(e'+3)ad0),.f+3f+444令处尸〒7厂円+书(°0),必)=1-因为qo,所以/r(z)