11级高数i期末考试题答案a

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1、西南财经大学本科期末考试试卷（A）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2011-2012学年第1学期专业：全校各专业学号：年级：2011姓名：考试时间：2011年月曰（星期）午题号三四五七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷［v］开卷［］（页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺了外，可另带的用貝有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如冇重

2、页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。•、填空题（每小题2分，共20分）1.[aj-a]2.a=2001,^=—!—20013.04.跳跃5.一8疋-sinx4-cosx4dx16.一37.x=2,j=08.(-oq,0)9.sin(e")+C10.0二、单项选择题(每小题2分，共10分)BDDBA三、计算下列各题(每小题7分，共49分)1・求极限limcotx(丄!—)goxsinx解limcotx(l—L)^li

3、msinA~Xnoxsinxxto%•sin兀•tanx「sinx-x=limxtOX“cosx-1=lim；—Z)3x(xT0时sin兀〜x,tanx〜无)-sinx1lim二—xt()6%62.设/(%)二sinx+2ae9arctanx+2b(x-1)x>0X<°，确定的值，使函数在兀=0处可导。解由于/(0)=/(0+0)=-2&/(0-0)=26/当/(0-0)=/(0+0)=/(0),即一2b=2a时，.f(x)在兀=0处连续。因/（兀）在兀=0处可导,即/_(0)=怙血兀+2加-(-2方)=恤(沁+2°g)=i+2Ga->0

4、-0y开t0_0xXq心v9arctanx+2b(x-1)3-(-2b)vz9arctanx2/?[(x-l)3-11几(0)=lim——=lim(+)xtO+OxxtO+OxX=9+6/?1分由/_(0)=/；(0),即1+267=9+6/7时，/(兀)在x=O处可导[-2b=2a[a=l八于是，(CC"即'「/⑴在2°处可导，n广(0)=32分l+2a=9+2bb=-l3.若由方程卩+刃=0确定y是兀的函数，求与。dx"解方程两边对兀求导，得y+xy'+Ry'=0在该式两边对兀求导，得才+y'+小”+Ry'・y'+Ry”=0分别解出八-

5、亠，宀-x+ex+e于是2xy+2yey-y2ey(X+R)32分2分2分1分4.已知尸/(兀)由方程+〃+3确定,求字eysin/-y+1=0dx解在方程两边对f求导，有dx〔c—=6/+2dt

6、inx,x=sint,dx=costdt，于是2fsinfdf=t2sinr--cosr)=r2sincost)dt=rsin/-2j/6/(-cost)=rsin/+2/cos/一2sin/+cr=x(arcsinx)2-fx-2arcsinx•/】dxJVl-x22分=x(arcsinx)2+2jarcsinxd\-x22分=x(arcsinx)2+2/-x2arcsinx-2j]-x2•/]dx1分7i-x2=尢(arcsinx)2+2l-x2arcsinx-2x+c2分解法一j(arcsinx)21分j(arcsinx)

7、1dx=^t2costdt=x(arcsinx)2+2&-x，arctanx-2x+c7.求定积分J(x4-)J-cos2xdx解f(jt+_/Fcos2xdx_/r二[(x+l)V2sin2^Zx=a/2

8、(x+l)

9、sinx

10、6ir=>/2jxsin^

11、6k+V2jsinx^_/r=0+2坷:sin皿=4血2分四、应用题(每小题8分，共16分)1.设商品销售收入/?与价格p的关系为R=(88—30p)p,求：(1)价格为1元和1.5元时的收入价格弹性，并分别说明它们的经济意义(2)当价格为2元吋，再提价10%,销售收入是增加还是减少

12、？增加或减少的数量为多少?解(1)由弹性的定义，销售收入/?对价格p的弹•性为R(p)_88-60p_88-60/?P，/?(p)_；7(88-30p)p~88-3