高数工(i)考题汇编

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1、历年《高数１》考题选编一、选择题1、是函数的().A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是().A、B、C、D、3、=().A、B、C、D、4、对反常积分敛散性的描述正确的是().A、发散B、收敛于0C、收敛于1D、收敛于5、设是的一个原函数，则()。A、B、C、D、1．当时，是的（）.A．等价无穷小B．同阶但不等价的无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小2．设函数在点处可导，且，则等于().A．B．C．2D．3．若，则=（）.A.B.C.D.4．下列反常积分收敛的是（）.A.B.C.

2、D.5．非齐次微分方程的一个特解应设为（）.A．B．C．D．二、填空题1、设，则.42、函数在内满足拉格朗日中值定理的.3、函数的凹区间为_______　　　　__.4、函数，则.5、微分方程通解是______________________________.1．设，则________　　____.2．若函数在处连续，则　　　　　　.3．函数单调增加的区间是________　　____.4．定积分.5．微分方程的通解为.6.设，则三、计算下列极限1.求.2.求　　3.求极限4．求极限5.设在内连续,且,求函数的导数及极限四、计算下列导

3、数与微分1、由方程所确定的隐函数的导数.2、求函数的导数.3.求参数方程所确定的函数的二阶导数4.设，求45.已知函数由参数方程所确定，求.6.设，求.7.设函数在处可导，求的值.8.设，求.9.设满足方程，求.五、计算下列不定积分和定积分1.求.　2.求.　　3.求.4.,5.,6.7..8.求9.六、1.求微分方程：的通解.2.设连续函数满足方程，求．3.求微分方程的特解4.求微分方程的通解.5.求微分方程的解.6.求微分方程：的通解.七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径）

4、，问圆半径与矩形高之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部、底部及侧壁）为最省.2、一物体按规律做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由移至时，克服介质阻力所做的功.43．一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为，彩色玻璃透光度（单位面积所透过的光线多少的一种度量）是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？4.设平面图形由,及曲线过原点的切线所围成，求该图形的面积．5.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.6.

5、用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？7．质量为千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力量为最小？8.抛物线(第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线相交所围成的三角形的面积为最大.八、证明题1.设函数有一阶连续导数，又为函数的驻点.试证：在内至少有一点，使.2.当时,证明3.当时，证明不等式.4