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时间：2019-09-14
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1、第三节幂级数一、函数项级数的一般概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算四、小结练习题一、函数项级数的一般概念1.定义:2.收敛点与收敛域:函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是?)解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.原级数发散.收敛;发散;二、幂级数及其收敛性1.定义:2.收敛性:证明由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?证明由比值审敛法
2、,定理证毕.例2求下列幂级数的收敛区间:解该级数收敛该级数发散发散收敛故收敛区间为(0,1].解缺少偶次幂的项级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中(2)乘法(其中柯西乘积(3)除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)2.和函数的分析运算性质:(收敛半径不变)(收敛半径不变)解两边积分得解解收敛区间(-1,1),常用已知和函数的幂级数四、小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析运算性质1.函数项级数的概念:思考题幂级数逐项求导后，收
3、敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是练习题练习题答案
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