《大学高数》PPT课件(I)

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1、第一类换元公式（凑微分法）说明此公式观察的重点不同，所得结论不同.定理1复习：例如.求解:令则故原式=求解例14求解常用的几种配元形式:万能凑幂法例如.求法1法3法2例15求解例16.求解:原式=例17.求解:原式=小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元公式(4)巧妙换元或配元利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如例如：下列各题求积方法有何不同?二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，由可得：例如解

2、决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）则有换元公式定理2称此为第二类积分换元法例1求解令例2求解令例3求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例4求（三角代换很繁琐）令解例5求解令说明(4)当分母的阶较高时,可采用倒代换例6求令解例7求解令（分母的阶较高）说明(5)当被积函数含有两种或两种以上的

3、根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例8求解令基本积分表三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)作业P207，（36），（38），（41），（43）;第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.分部积分法第四章问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.称：分部积分法一、基本内容或：例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指

4、数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解令例4求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.例5求积分解注意循环形式位置相当例6求积分解UV例7求解:令,则原式=看不出u、v时，可以设u、例8求积分解令例9.求解:令则原式令在用分部积分时，有时须先进行化简。解两边同时对求导,得例11.求解:令则得递推公式说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,机动目录上页下页返回结束内容小结分部积分公式：1.使用原则:

5、易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式或：作业P213：4；6；9；16；17；23；24第四节目录上页下页返回结束练习1.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.2、求解法1先换元后分部令即则故解法2用分部积分法例12求解(方法1)先分部,再换元视为整体令则(方法2)先换元,再分部令则故为去根式迎合分母思考题1、在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？思考题解答1、注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次

6、时仍应选2.下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答:不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.练习题练习题答案