《高数总复习》PPT课件(I)

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1、总复习1一、向量代数与空间解析几何基本要求：理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示法，掌握向量的坐标表示式及向量的运算（线性运算、数量积向量积及混合积），会求单位向量、方向数及方向余弦，会求两向量的夹角及向量在另一向量上的投影；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交）解决有关问题。会求点到平面和点到直线的距离。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影并会求其方程。重点与难点：向量的坐标表示式及

2、向量的运算，平面、直线方程及其位置关系，旋转曲面、柱面，空间曲线在坐标面上的投影。题型：1.向量的数量积与向量积2.投影柱面与投影曲线3.求平面与直线方程4.点线面之间的关系1.已知，求与同时垂直的单位向量。2.求过点（2，0，-3）且与直线垂直的平面方程。3.求过点且与两平面和平行的直线方程。4．求过点且通过直线的平面方程。5.求点P(3,-1,2)到直线的距离.1.已知，求与同时垂直的单位向量。解为所求向量2.求过点（2，0，-3）且与直线垂直的平面方程。所以平面方程为解解因为两平面的法线向量不平行所以两平面相交于一直线此直线的方向向量可作为所求直线的方向

3、向量即所求直线的方程为3.求过点且与两平面和平行的直线方程。4．求过点且通过直线的平面方程。的方向向量垂直解所求平面的法线向量与直线因为点(312)和(430)都在所求的平面上所以所求平面的法线向量与向量也是垂直的因此所求平面的法向量可取为所求平面的方程为8(x3)9(y1)22(z2)0即8x9y22z5905求点P(3,-1,2)到直线的距离.解已知直线的方向向量为所以直线的对称式方程为过点P(3,-1,2)垂直与已知直线的平面方程为即得直线与平面的交点为解方程组则点P到已知直线的距离为二、多元函数微分学基本要求：理解

4、多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性概念，及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件及全微分在近似计算中的应用；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，会求隐函数的偏导数；了解空间曲线的切线和法平面及空间曲面的切平面和法线的概念并会求其方程；了解二元函数的二阶泰勒公式；理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

5、重点与难点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数偏导数的求法，多元函数最大值、最小值的求法，条件极值的求法。题型：1.抽象函数的偏导数2.多元函数的极值3.微分法的几何应用4.多元函数极限1.求极限2.求偏导数（1）设,求,其中具有二阶连续偏导数.（2）设其中具有连续的二阶偏导数，求（3）设求4.在第一挂限内做椭球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小。求这切平面的切点，并求此最小体积。3.求螺旋线在点处的切线及法平面方程.1、求下列极限：（2）（4）2（1）设,求,其中具有二阶连续偏导数.解:2(2)设其中具有连续的二阶偏导数，解求

6、2(3)设求解:此方程组可确定两个一元隐函数方程两边对x求导，得即在条件下，有解所以螺旋线在点处的切线的方向向量(切向量)为:切线方程为:法平面为:或即3、求螺旋线在点处的切线及法平面方程.对应于点的的值为:4、在第一挂限内做椭球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小。求这切平面的切点，并求此最小体积。解：设切点为则切平面为四面体体积为构造拉格朗日函数总复习2三、多元函数积分学基本要求：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；理解两类曲线积分的概念，

7、了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法，掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握高斯公式，了解斯托克斯公式；了解散度、旋度的概念并会计算；会用重积分、线积分、面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。重点与难点：重积分、线积分、面积分的计算，格林公式，高斯公式。题型：1.各类积分的计算2.用格林公式计算曲线积分3.用高斯公式计算曲面积分4.各类积分的应用（