《高数总复习下》PPT课件

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1、复习5、无穷级数主要考点：1、数项级数的敛散2、幂级数求收敛域、和函数、函数的幂级数展开1、数项级数的审敛法1）.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2）.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别部分和极限3）.任意项级数审敛法—绝对收敛、条件收敛Leibniz判别法:若且则交错级数收敛,且余项绝对收敛的判别—利用正项级数审敛法2、求幂级数收敛域的方法•标准形式幂级数:先求收敛半径R,再讨论•非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性.(1)直接展开法—利用泰勒公式;(2)间接展开法—利用幂级数性质及已知展开式的

2、函数常用函数的幂级数展开式2、函数展开成幂级数求导当m=–1时•求部分和式极限3、幂级数和函数的求法求和•映射变换法逐项求导或求积分对和式积分或求导难直接求和:直接变换,间接求和:转化成幂级数求和,再代值求部分和等•初等变换法:分解、套用公式（在收敛区间内）•数项级数求和复习6、空间解析几何主要考点：1、概念和意义：数量积、向量积、混合积2、求平面方程、直线方程、线和面关系3、空间曲线方程、切线方程、法平面方程4、旋转曲面方程1.数量积、向量积、混合积（右手法则）坐标公式P181.空间直线方程一般式对称式参数式2、求平面方程、直线方程、线和面关系直线2.线与线的关系直线夹角公式:平面

3、:L⊥L//夹角公式：3.面与线间的关系直线L:1.平面基本方程:一般式点法式截距式三点式3、空间曲线方程、切线方程、法平面方程2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.4、旋转曲面方程（了解）2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:复习7、多元函数的微分主要考点：1、二元函数极限的概念、主要求法；2、复合、隐含、高阶等多元函数（组）的偏导、全微；3、空间曲线的切线、法平面和曲面的切平

4、面、法线；4、梯度、方向导数；5、多元函数极值、条件最值；有1.多元函数的极限2.多元函数的连续性1)函数2)闭域上的多元连续函数的性质:有界定理;最值定理;介值定理3)一切多元初等函数在定义区域内连续1、二元函数极限的概念、主要求法；1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,2、复合、隐含、高阶等多元函数（组）的偏导、全微分1.隐函数(组)存在定理（了解）2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.利用微分形式不变性;方法3.代公式2.隐函数的偏导数1.空间曲线的切线与法平面切

5、线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量3、空间曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线切线方程法平面方程空间光滑曲线切向量2)一般式情况.空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法线的方向余弦法向量1.方向导数•三元函数在点沿方向l(方向角的方向导数为•二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为4、梯度、方向导数；2.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为3.关系方向导数存在偏导数存在••可微梯度在方向l上的投影.1.函数的极值问题第一步利用必要条件在定义域内找驻点.即解方程

6、组第二步利用充分条件判别驻点是否为极值点.如对二元函数5、多元函数极值、条件极值、最值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).的某邻域内有2.极值求解时,具有极值假设以上方程组的解满足令则:1)当A<0时取极大值;A>0时取极小值.2)当3)当时,没有极值.时,不能确定,需另行讨论.2.函数的条件极值问题(1)简单问题用代入法(2)一般问题用拉格朗日乘数法方法(1)代入法.求一元函数的无条件极值问题例如,转化设拉格朗日函数如求二元函数下的极值,解方程组第二步判别•比较驻点及边界点上函数值的大小•根据问题的实际意义确定最值第一步找目标函数,确定定义域(及约束条件)3.函数的最值问

7、题在条件求驻点.方法2拉格朗日乘数法.复习8、重积分主要考点：1、二重积分的直角、极坐标下的计算、交换积分次序；2、三重积分的直角、柱坐标、球坐标下的计算；3、立体体积、曲面面积、重心坐标(1)二重积分化为累次积分的方法直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则1、二重积分的直角、极坐标下的计算则(2)一般换元公式且则极坐标系情形:若积分区域为在变换下(3)计算步骤及注意事项•画出积分域•选择坐标系•确定积分序•写出积分限•计算要简便域边界应