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1、1.偏导数的计算方法求一点处偏导数的方法先代后求先求后代求高阶偏导数的方法逐次求导法机动目录上页下页返回结束2.全微分第八章多元函数微分学3.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,练习机动目录上页下页返回结束4、隐函数求导法1：利用定理.机动目录上页下页返回结束两边对x求导5.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束空间光滑曲面曲面在点法线方程的法向量切平面方程6.曲面的切平面与法线机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束1、二重
2、积分：(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则第九章重积分机动目录上页下页返回结束积分区域如图则极坐标系情形:若积分区域为机动目录上页下页返回结束解：积分区域如图机动目录上页下页返回结束积分区域为2、三重积分的计算方法方法1.“先一后二”方法2.“先二后一”方法3.“三次积分”具体计算时应根据三种方法各有特点,被积函数及积分域的特点灵活选择.机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束积分区域如图投影区域积分区域多由坐标面被积函数形
3、式简洁,或坐标系体积元素适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成;机动目录上页下页返回结束3、柱坐标系机动目录上页下页返回结束积分区域如图第十章、曲线积分•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧1、对弧长的曲线积分机动目录上页下页返回结束2.对坐标的曲线积分•对有向光滑弧•对有向光滑弧机动目录上页下页返回结束1.格林公式2.等价条件在D内与路径无关.在D内有对D内任意闭曲线L有在D内有设P,Q在D内具有一阶连续偏导数,则有机动目录上页下页返回结束3.格林公式及等价定理机动目录上页下页返回结束OA积分与路径无关利用格林公式BB机动目录上页
4、下页返回结束1.数项级数1）正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束第十一章级数2）任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛机动目录上页下页返回结束1）求幂级数收敛域的方法(1)对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.(2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)求收敛半径时直接用比值法或根值法,2）幂级数的性质也可通过换元化为标准型再求.机动目录上页下页返回结束幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.2、幂级数(
5、1)直接展开法—利用泰勒公式;(2)间接展开法—利用幂级数的性质及已知展开常用函数的幂级数展开式式的函数.机动目录上页下页返回结束3、函数的幂级数展开1)周期为2的函数的傅里叶级数及收敛定理其中注意:若为间断点,则级数收敛于机动目录上页下页返回结束5、傅里叶级数为正弦级数.1)周期为2l的函数的傅里叶级数展开公式(x间断点)其中当f(x)为奇函数时,(偶)(余弦)注：在任意有限区间上函数的傅里叶展开法变换延拓机动目录上页下页返回结束1、一阶微分方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤变量代换法——代换自变量代换因变量代换某组合式四个标准类型:可分离
6、变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程机动目录上页下页返回结束第十一章常微分方程例1.求下列方程的通解提示:(1)故为分离变量方程:通解机动目录上页下页返回结束方程两边同除以x即为齐次方程,令y=ux,化为分离变量方程.调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.化为机动目录上页下页返回结束特征根:(1)当时,通解为(2)当时,通解为(3)当时,通解为机动目录上页下页返回结束2、常系数线性微分方程齐次：为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的k(＝0,1)重根,则设特解为机动目录上页下页返回结束非齐次：
