《高数课总复习下册》PPT课件

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1、1.偏导数的计算方法求一点处偏导数的方法：将其他变量看成常量求高阶偏导数的方法逐次求导法机动目录上页下页返回结束2.全微分第八章多元函数微分学3.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,4、隐函数求导法1：利用定理.机动目录上页下页返回结束两边对x求导5.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量机动目录上页下页返回结束空间光滑曲面曲面在点法线方程的法向量切平面方程6.曲面的切平面与法线机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束1、二重积分：(1)若积分区域既是

2、X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则第九章重积分机动目录上页下页返回结束积分区域如图2、三重积分的计算方法方法1.“先一后二”方法2.“先二后一”方法3.“三次积分”具体计算时应根据三种方法各有特点,被积函数及积分域的特点灵活选择.机动目录上页下页返回结束第十章、曲线积分•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧1、对弧长的曲线积分机动目录上页下页返回结束2.对坐标的曲线积分•对有向光滑弧•对有向光滑弧机动目录上页下页返回结束1.

3、格林公式2.等价条件在D内与路径无关.在D内有对D内任意闭曲线L有在D内有设P,Q在D内具有一阶连续偏导数,则有机动目录上页下页返回结束3.格林公式及等价定理机动目录上页下页返回结束1.数项级数1）正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束第十一章级数2）任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛机动目录上页下页返回结束1）求幂级数收敛域的方法对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.2）幂级数

4、的性质机动目录上页下页返回结束幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.2、幂级数(1)直接展开法—利用泰勒公式;(2)间接展开法—利用幂级数的性质及已知展开常用函数的幂级数展开式式的函数.机动目录上页下页返回结束3、函数的幂级数展开1、一阶微分方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤机动目录上页下页返回结束第十一章常微分方程1.1、可分离变量方程M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0解法：g(y)dy=f(x)dx令解法:1.2、齐次方程(1).解齐次方程分离变量(2).解非齐次方程1.3、一阶线性微分方程1.4、全

5、微分方程a)判定:b)解法:特征根:(1)当时,通解为(2)当时,通解为(3)当时,通解为机动目录上页下页返回结束2、常系数线性微分方程齐次：为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为机动目录上页下页返回结束非齐次：