高数下册总复习知识点ppt课件.ppt

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1、高数下册总复习知识点归纳1第八章向量代数与空间解析几何总结各章节知识点归纳第十张：重积分，三重积分第十一章：曲线积分与曲面积分第十二章：无穷级数第九章多元函数微分法2向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：1、向量的坐标表示法（一）向量代数第八章向量代数与空间解析几何总结3向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式4向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式5它们距离为两点间距离公式:62、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式73、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式8方程特点:1.旋转曲面（二）空间解析几何

2、9旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面10xyz旋转抛物面oyzx11旋转椭球面ozyx12（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面132.柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.14从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线//轴15抛物柱面xyzxyz椭圆柱面双曲柱面xyz163.二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面17特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）18（3）马

3、鞍面（4）单叶双曲面（5）圆锥面194.空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程20CCC关于的投影柱面C在上的投影曲线Oxzy设曲线则C关于xoy面的投影柱面方程应为消z后的方程：所以C在xoy面上的投影曲线的方程为：[3]空间曲线在坐标面上的投影215.平面[1]平面的点法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程22[4]平面的夹角[5]两平面位置特征：//重合231、偏导数概念第九章多元函数微分法24252、全微分公式用定义证明可微与不可微的方法可微不可微26多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导有极限3、关系2

4、74、多元复合函数求导法则定理1若函数在点处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则中间变量均为一元函数的情形在点t处可导，公式的记忆方法：连线相乘，分线相加.285、全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.29定理1设函数单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个的某一邻域内满足②③满足条件导数在点则方程在点6、隐函数的求导法则30定理2的某邻域内具有连续偏导数;则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),满足①在点若函数满足:②③某一邻域内可唯一确31定理

5、3的某一邻域内具有连续偏导数设函数则方程组③的单值连续函数计算偏导数按直接法求解.①在点②的某一邻域内可唯一确定一组满足条件满足:在点327、微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1)空间曲线的切线与法平面(关键:抓住切向量)331）空间曲线方程为法平面方程为特殊地：(取为参数)342）空间曲线方程为(取为参数)切线方程为法平面方程为35(２)曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为(关键:抓住法向量)36曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令则（特殊情形）378、方向导数记为（1）方向导数的定义及存在的充分条件38三元函数方向导数的定义方向导数的存在

6、性及其计算方法:定理那么函数在该点沿任一方向的方向导数存在,且有39说明:可微沿任一方向的方向导数存在.反之不一定成立.(2)梯度的概念记为40梯度与方向导数的关系41２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．当被积函数有正有负时，二重积分是柱体体积的代数和.1、二重积分的定义第十张：重积分，三重积分423、二重积分的计算［X－型］X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下43Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［

7、Y－型］44求二重积分的方法步骤:1.作图求交点；2.选择积分次序；4.计算.(先内积分后外积分;计算内积分时把在累次积分不易积或不能积时,应考虑交换积分次序.(把D写成不等式形式)；外积分变量看成常数)3.确定积分限451、选择积分次序(1)首先被积函数要易积分，能积分；(2)积分区域D尽量少分块.2、确定积分限计算二重积分的两个关键：内限—平行线穿越法.外限—投影法；46（2）极坐标系下472、定限方法内限（的限）——射线穿越法.外限（的限）——看夹在那两条射线之间；利用极坐标计算二重积分应注意：积分次序——先ρ后1、何时用极坐标？1、当积分区域