高数试题答案

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1、安徽大学2008-209高等数学A（二）试卷一.填空题（2X5=10分）1.过点（3且与直线宁時二干平行的直线方程为x-1y-2z-33一2一12.设爪沪；^?口叫•叽八小2・3.累次积分y）血交换积分次序后为［〃）［'：/（兀,y）dx.4.已知曲线L:x2+y2=a常数a>0则抵讥工加/./«=二.选择题（2X5=10分）6.设y（x）>y2（x）>儿（兀）是非齐次线性qy=/（x）的三个线性无关的解,示如D）.A.Clyi+C?”+GJ+。2丁2—(G+C2)y3B.C・Cxy}+C2)s-(1Gy】+Qy2+(1-^-C2)y3,则/(匕y)在(

2、0,0)处(C).7.已知二元函数审（匕丁）xy^O不连续，一阶偏导数不存在连续，一阶偏导数存在B.D.7128.曲线厶：兀=凡夕二8/J?,z=4j7在点（16,4,8）处的法平面方程是（B）.__VV0，—，则/（X）的傅立叶级数在xX,00,则第一型

3、曲面积分]]x2dS的值为(A22*>2)•4442A.—7HlB.—7UI3310.下列级数屮，绝对收敛的是（D）.8(—1)"c£(-1)"“=iyfn+Jm+1g(―1)"十（T）"da.^~r~b.Xn=v斤n=“三、计算题（8X8=64分）r—3vz—111.己知直线厶：二^=丄=——，平面工：x+2y+2z=5,求直线厶与平而刀的夹角.*30-41斤=(1,2,2),cos(7,n)=-—#—^1l-nr=4故直线厶与平雌的夹角为JI119=一arccos(或&二arcsin—)233<解：设直线厶的方向向量为/:则/=（3,0,・4）平面工的

4、法向量皿、几%.dzdz12.设z=arctan—5求,—•ydxdy丄解：亠%1+(—)2x+yXdz_y2_-x2i+(兰尸F+丿y故dz=z^dx+zydy二茫十兀?13.求微分方程y^-3y^2y^e解：齐次方程/-3/+2y=0对应的特征方程为：才—32+2=0则^2=1,2.因此齐次方程对应的通解为://zy{x)=C,ex^-C2e2其中G’C?为任意常数.令非齐次方程的特解为：应―宀代入原式得：A詁，故弘）詁•严因此非齐次方程的通解为：Y（x）=C}ex+C2e2x+^e'lx..V"14.计算二重积分中2dxdy,其中D是rtl直线x=

5、0、y二1及y二x所围成的区域.D解：

6、

7、e2dxdy=jdyje2dx=j2ydy=-e2D15.计算三重积分#](/+)“+兀z)d±dydz,其中常数R>0.x2+y2+z2

8、-r)dr+2兀=3龙18.将/(x)=展开为(x+2)的幕级数，并求该幕级数的收敛域.sin(z>0)方向収英上侧,计算jj2x3dydz+2y3dzdx+2dxdy•解：补充平ffizo：z=o(x2+r^0取下狈叭则工。与工围成空间区域Q,于是1=(jj)2x3dydz+2ylzdx+2dxdy=6jjj(x2+y2)dv^-27T2()+2SoQ(pdrx2+y2+z2^R2提示：本题可以化为：jjj(x2+y2)dxdydz+jjjxzdxdydz(对称性)x2+v2+z2

9、r+y2+z20・、JJJ(F+A，)dxdydzx2+y2+z2

10、+3y-12=0的距离最短.解：设（兀