电大高数试题答案.doc

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1、试题答案一、单项选择题1.A2．A3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题1.2.-cos2x+c(c是任意常数)3.4.5.0　6.07.收敛的8.2+9.210.三、计算题⒈解==2．解==3．解=xcos(1-x)-=xcos(1-x)+sin(1-x)+c4．解==5．解===6．解===127．解===8．解=-==9．解法一==＝=1解法二令，则=10．解因为，用公式由，得所以，特解为11．解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eC

2、sinx12．解：移项，分离变量，得两边求积分，得通解为：由，得，c=1所以，满足初始条件的特解为：13．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．解在微分方程中，由通解公式====16．解：因为，，由通解公式得===四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==10（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解因为边际

3、利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少

4、20万元.4．解：因为总成本函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.