电大高数1-2(A)答案

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1、贵州大学201－201学年第二学期考试卷A卷高等数学1--2参考答案与评分标准一、填空题（共24分，每小题3分）1.dyxyydxydzxx1ln-+=2.3zzyzxexy∂=∂-3.2022-=-=-zyxπ4.5.2(,)xIdxfxydy=⎰⎰6.()11127.)21,21[-8.)sincos(21xcxceyx+=二、选择题（共12分，每小题3分）1.C2.B3.D4.D三、解答题（共64分）1.（7分）解：令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022yxfxyfyx得驻点⎩⎨⎧==00yx，⎩⎨⎧==22yx2分xfxx2-=，2=xyf，2-=yyf4分在（0，0）处，2,

2、2,0-===CBA042<-=-BAC，∴（0，0）为非极值点.5分在（2，2）处2,2,04-==<-=CBA042>=-BAC∴1)2,2(=f为函数),(yxf的极大值.7分2.（7分）解：2121fxyfyxz'+'=∂∂3分)21(212fxyfyyyxz'+'∂∂=∂∂∂])([22])([11222212221221112xfyxfxyfxxfyxfyfy''+-''+'+''+-''+'-=223122113212221fyxfyxfyxfxfy''+''-''-'+'-=7分3.（7分）解：⎰⎰⎰⎰--=2240222yDxdxdyydxdyxy3分⎰--=222

3、2)4(21dyyy5分1564)4(2042=-=⎰dyyy7分4.（7分）解：1(1)ln(1)1nnnxxn∞+=-+=+∑11≤<-x1分)211ln(2ln)]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+xxx3分1)21(1)1(2ln+∞=∑-+-+=nnnxn∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2lnnnnnxn6分1211≤-<-x⇒31≤<-x7分5.（7分）解：:1zxy∑=--dS∴==2分(23DIxydxdy∴=+⎰⎰4分1102xDdxxydydxdy-=⎰5分()13202xxxdx=-+6分=7分6.（8分）解（1）先求微分方程023=+'-'

4、'yyy的通解Y特征方程0232=+-rr即0)1)(2(=--rr，21=r，12=rxxececY221+=3分（2）求原方程的一个特解*y2=λ是特征方程的根，故设xxebxaxebaxxy222)()(+=+=*5分令bxaxxQ+=2)(，则baxxQ+='2)(，axQ2)(=''将)(xQ'，)(xQ''代入方程xxQpxQ='++'')()2()(λ得xbaxa=++22则⎩⎨⎧=+=1212baa，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021ba，xxey221=*7分所求通解xxxxeececy222121++=8分7.（8分）解：⎰++-+-OALdyyxydxyxx)2()(3

5、22dxdyxydxdyyPxQDD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂=3分⎰⎰⋅=θdρdcos20220ρρθπ5分⎰==20443cos4ππθθd6分dyyxydxyxxIOA⎰+-+--=)2()(43322π7分2434320-=-=⎰ππxdx8分8.（8分）解：由高斯公式dVzyxI)333(222⎰⎰⎰Ω++=3分22443sinddrdrππθφφ=⎰⎰⎰6分1922(1)52π=-8分9.（5分）解：对任意设2n≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln()ln(),()nnnnnnnnnnfaafafaaaaafξαξ----------=-=-<

6、-2分其中1nξ-介于1na-与2na-之间.于是有11101,2,.nnnaaaanα---<-=3分又级数1101nnaaα∞-=-∑收敛,由比较审敛法知级数11()nnnaa∞-=-∑绝对收敛.5分/7210646c7d1cfad6195f312b3169a4517623e5c2.html