华理线性代数答案第1册

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1、华东理工大学线性代数作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________1.1矩阵的概念1.矩阵.解：.2．设其中对角阵为_________，三角阵有____________.解：对角阵为D；三角阵有A，C，D.1.2矩阵的运算1.已知，求矩阵.解：依题意，由，即得.2.如果矩阵与满足，试求之间的关系.解：.3.填空：(1)；(2)；(3);(4).解：(1)；(

2、2)14；(3)；(4).4.已知矩阵，试求与可交换的所有矩阵.解：由可交换矩阵的定义，知道所求矩阵必为3阶方阵，不妨设其为，于是有=，，由，即得，由相应元素相等，则得故均为任意常数）为与可交换的所有矩阵.5.计算下列各题：(1)　；解：原式等于：(2)，求；解：记，则，，.(3)，求.解：.6.利用等式计算.解：.7.某公司为了技术革新，计划对职工实行分批脱产轮训，已知该公司现有2000人正在脱产轮训，而不脱产职工有8000人，若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训，同时又有60%脱产轮训职

3、工结业回到生产岗位，设职工总数不变，令　　　　　　　　试用与通过矩阵运算表示一年后和两年后的职工状况，并据此计算届时不脱产职工与脱产职工各有多少人.解：一年后职工状况为：不脱产职工6800人，轮训职工3200人.两年后职工状况为：不脱产职工6680人，轮训职工3320人.8.设矩阵，，求:解：；.9.设是对称矩阵，是反对称矩阵，则（　）是反对称矩阵.（A）;（B）;（C）;（D）.解：B.10．试将矩阵表示成对称矩阵与反对称矩阵之和.解：.11.设是反对称矩阵，是对称矩阵，试证：是反对称矩阵的充分

4、必要条件为.证：必要性:由及即得.充分性:若，则，知是反对称阵.12.设，记为方阵的多项式，即（1）设，证明；（2）设，证明.解：（1）（2）13．设矩阵，其中为阶单位阵，为维列向量，试证为对称矩阵，且.证：故是对称矩阵，且.1.3逆矩阵1.设为阶矩阵，且满足，则下列命题中正确的是（）.（A）；（B）；（C）若A不可逆，则；（D）若A可逆，则.解：D.2.设阶矩阵满足，则必有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：B.3．已知矩阵，求及（是正整数）.证：由，即可得及，亦即.4.已知阶矩阵满足，求

5、:.解：依题意，有，即，故，再由已知凑出，即得.5.设为同阶可逆阵，试证：(1)可逆；(2)也可逆，且有.证：(1)可逆.(2)证法一：可逆，且.证法二：由（1）得，因此可逆，且.