华理高数答案第13章

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1、第13章（之1）（总第73次）教学内容：§13.1第一型曲线积分**1.解下列各题：2（1）设L为yx上从点O(0,0)到A(1,1)的一段弧．则ILyds（）112（A）14xdx（B）y1ydy001211（C）x14xdx（D）y1dy00y答:(C)2235（2）设L是xoy面上圆周xy1的顺时针方向，则I1xds与I2yds的大LL小关系是___________________．答：II（都等于0）．1222xy2222（3）若已知椭圆L:1的周长为l，则(bxay)ds_

2、___________．a2b2L2222222222xy22答：abl．(bxay)dsab()dsabds．LLa2b2L2．计算下列曲线积分：x2cos3t**（1）计算xds，其中L是星形线经点A(2，0)，C(0，2)，B(2,0)的Ly2sin3tACB弧段．100**(2)xyds，其中L为直线段yx,0x1．L解：xydsL1122xx1dx11xdx0013222221111x.3302**(3)xds，其中L为区

3、域Dx,yxyx的整个边界曲线．L112解：xdsx1(2x)dxx2dxL003111222212(14x)x(551)．1221220022**4．若已知双纽线racos2()，其上任一点处的密度，等于该点到44原点的距离，求：该双纽线关于极轴的转动惯量．2222解：双纽线racos2()，其上任一点密度为(x,y)xy．44该双纽线关于极轴的转动惯量为：2Iy2x2y2ds4a2cos2sin2a2cos2adxLcos2

4、4444244111aacos2sind2a(cos2cos4)d(4)。024484***5．已知摆线xa(tsint),ya(1cost)(0t2)上任一点(x,y)处密度等于该点的纵坐标，试求：（1）该摆线弧的质量；（2）该摆线弧的质心坐标；（3）该摆线弧关于x轴的转动惯量．101解：摆线xa(tsint),ya(1cost)(0t2)其上任一点(x,y)处密度u(x,y)y．222（1）质量：mu(x,y)dsa(1cost)x'(t)

5、y'(t)dtL022t23a(1cost)2a1costdt2a22sindt0022322322!!3228asind16asind16aa003!!3（2）由对称性可知xa，3222mxyu(x,y)dsa(1cost)2a(1cost)dtL0523225632a(1cost)dta015m8xya，m58∴质心坐标为(a,a)．5（3）该摆线弧关于x轴的转动惯量232Iy2u(x,y)dsa2(1cost)2a2(1cost)2

6、dtxL07210242a4(1cost)2da4035222ttt**6．计算曲线积分：xyzds，其中C为曲线xecost，yesint，zeC（0t2）．ttt解：xtecostsint，ytecostsint，zte，2ttdse111dt3edt，22222t2ttxyzdsee3edtC0262t46edte1．02102**7．设圆柱面螺旋线r(t)costisintj+tk上，任一点P(x,y,z)处

7、的线密度为(x,y,z)z，试表达并求出在点A(1,0,0)与点B(0,1,)之间这段曲线的弧长和2质量．解：弧长sds，质量mzds．LLxcostysintt0,，ds11dt2dt．2zt22222s2dt，m2tdt．0208第13章（之2）（总第74次）教学内容：§13.2第一型曲面积分1.解下列各题：xyz4**(1)设∑为平面1在第一卦限的部分，则(z2xy)dS()2343xx3(1)3(1)222261(A)4d

8、xdy(B)4dxdy30000y2(1)33236161(C)4dxdy(D)4dxdy330000答：(B)．2222**(2)设∑为球面x+y+z=a在z≥h部分，0