华理高数答案第7章

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1、第7章（之1）第32次作业教学内容:§7.1定积分的微元法7.2.1平面图形的面积1．选择题:*(1)（）答(C)*(2)（）答(B)***(3)为（）答(D)***(4)112答(D)*2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。**3.**4.****5.求极坐标中区域的面积。解：如图所示，，由得，112，。**6.试求由曲线和围成图形的面积。解：两曲线，交点为，(4,2)。D***7.求极坐标中区域公共部分的面积。解：两曲线交点为，由对称性。yx****8.求极坐标中的曲线和围成图形的面积。112D解：由，得，由，得。由得交点，如

2、图所示，第7章（之2）第33次作业教学内容:§7.2.2平面曲线的弧长7.2.3立体体积1.选择题：**（1）（）答(C)**（2）（）,,,答(D)***（3）112答(D)****（4）（）答(D)**（5）答(C)**（6）答(B)**2.证明半径为，高为的球缺体积为.解：曲线与轴，围成区域绕轴旋转一周得旋转体即为球缺.yRHRHx112***3.求由星形线所围成的区域绕轴旋转所得旋转体体积.解：由对称性，星形线的参数方程为.yx**4.求曲线在区间上的一段弧长.解：.**5.计算星形线的全长.解：由对称性，，，y***6.求曲线在之间的一段

3、弧长.解：，.112**7.求极坐标中的指数螺线在之间的一段弧长.解：，.**8.求圆绕轴旋转所生成旋转体的体积.解：**9..，则.**10*.试求高为，底半径为的正圆锥体的侧面积.y解：R.ohx***11*.求圆绕轴旋转所生成旋转体的表面积.解：112(图同8题).第7章（之3）第34次作业教学内容:§7.3物理应用1.选择题：***（1）***(2)、***(3).112**（4）*答案**（5）*。答：A**（6）*答(D)***2、将该容器埋于地下，容器口离地面.若在容器中灌满水，试求抽出全部水所需的功。解：如图112**3.两质点之间

4、的吸引力为，其中为常数，、为二质点的质量，为两质点之间的距离。设两质点初始距离为，将一质点沿连线延长线方向移动，求克服引力所作的功.解：.***4．在直径为，高为的圆柱形气缸内，充满了压强为Pa的气体.若要将气体的体积压缩到原来的一半，问需作功多少？解：，压缩至处气体压强，断面受气体压力，，将气体体积压缩至原来的一半需作功.y0xx**5.底长为，高为的等腰三角形木板铅直置于水中，底与水面相齐，两腰中点连线将此三角形分成上下两部分，试证明，在一个侧面上下两部分上所受水压力相等.解：直线方程，，112对处厚的小片所收水压力，..a/20yxdxhx*

5、*6.洒水车上的水桶是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示，当水箱装满水时，求水箱一个端面处所收的侧压力.01yx0.75y+dyy解：记轴上厚的小片所收压力为，则，.01yx0.75y+dyy**7.某水库的闸门是一个等腰梯形，上底为m，下底为m，高为m，当水面与闸门顶部相齐时，求闸门所受的压力.解：直线过，其方程为，，11203yxx+dx10x**8*.求函数在区间上的平均值.解：**9*、求周期为的矩形脉冲电流的有效值.解：由公式知脉冲电流的有效值为.**10*.求函数在区间上的平均值.解：.**11*.已知某一日任意时刻的气温为求在区间上的平

6、均气温.解：.第7章（之4）第35次作业112教学内容：§7.5.1广义积分问题的产生7.5.2无穷区间上的广义积分1.填充题：***（1）.解：。***（2）.解：。2.选择题：***（1）若广义积分收敛，且，则下列结论中错误的是（）(A)对于任意实数，广义积分也一定收敛；(B)对于任意实数，广义积分也一定收敛；(C)必收敛，且；(D)必收敛，且.答案()**（2）若是偶函数，且，则下列结论中错误的是（）(A)；(B)；(C)；(D).答案()**3.求.解：原式=.**4.求.解：原式=.112**5求解：原式**6.求..***7.求.解：.

7、***8.计算广义积分.解：.****9.计算广义积分.解：,.112****10.求.解：.***11.已知广义积分收敛于，求的值.解：，可知此广义积分收敛的充要条件是，又由于它收敛于，所以有.**12.试证无界区域的面积为无穷大，而该区域绕轴旋转生成的旋转体体积为有限.证：（１）依题意，该“面积”即为：，而.（２）该体积即为：，而.第7章（之5）第36次作业教学内容：§7.5.3无界函数的广义积分1．填空题（下列广义积分如收敛，请填广义积分值；否则填“发散”两字）：112**（1）.解：。***（2）.解：。2.选择题：**（1）下列各式中，是

8、广义积分的是（）(A)；(B)；(C)；(D).答案**（2）在上连续，是的无穷间断点，则()(A)广义积分可定义为；(B