华理高数答案第6章

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1、**1..解:.**2..解：原式.**3..解：原式.**4..解：原式.***5..解：原式.注：也可先将写成.答案也可以是：84**6..解：.**7..解:.**8..解:.**9..解：原式.**10..解：.**11..84解:，.***12..解：.**13..解：原式.**14.已知，求.解一：已知，或，84两边积分，得，由，得，故令，得，即。解二：已知，令，则有，两边积分，得，由，得.所以，即。***15.若，试证降阶递推公式：。证明：，.***16..,为了能启动运算，还必须求出,.84*

2、1..解：，原式.***2..解：原式.**3..解:原式.**4.求.解:.**5..84.**6...答案也可以是：**7...**8...**9..解：令，，84原式=.**10..解：令原式.**11..解：原式.***12..解：原式.**1.解:.**2..84解：原式.**3..解：原式.**4..解：原式.*5..解：，原式.***6..解:,.**7..解：原式84.**8..解：原式.***9.设求.解：.**10.求.解：原式.***11.解:.解法二:令,则有,所以.***12.解:，

3、84，则，，，，.另解：，即，所以.**13.若在上连续（），试证明：，并计算积分.证：．***14．设函数是区间[0，1]上的连续函数，试用分部积分法证明。证：.****15．试证递推公式.84证：，.***16.证:,.**17．设是以为周期的连续奇函数，试证明，的任意原函数都是以为周期的周期函数.证：设的任意原函数为，则（为某一常数），的任意原函数都是以为周期的周期函数.***18.：所以***19.84证:，，.1..解原式.2..解原式.3..解原式...解原式.5..解原式.6..解原式.7..8

4、4解原式.8..解原式.9..解原式.10..解原式.11..解原式.12..解原式.13..解原式.14..84解原式.15..解原式.16..解原式.17..解原式.18..解原式（本题也可作倒代换：令）.19..解原式84.20.，其中解原式.21.,其中连续.解原式.22.，其中，连续，.解原式.(也可分子分母同除以，而得).二、解下列各题：1.计算.解因为其中是奇函数，所以。而是偶函数,故原式.2.已知，试用表示.解原式.（也可作换元令即）.3.已知，，求.解作换元，，.844.为已知函数，连续，求

5、.解原式.5.利用换元，计算.解原式以.6.求，其中.解原式7.利用被积函数的奇偶性，计算定积分.解原式=2.8.利用被积函数的周期性，计算定积分.解因为被积函数以为周期，所以在任一长为的区间上积分值都相等，为了使计算更方便，就取，故有原式.84