3、值域而得到，而不是由反函数解析式确定.(3)求反函数的一般步骤分四步，第一步:解方程求兀；第二步：交换兀和y；第三步：求原函数的值域得到反函数的定义域，第四步：写出原函数的反函数.【习题01针对训练】函数y=2~x+l(x>0)的反函数是.【标题02]对函数/-'(x+l)的求法理解不透彻【习题02】已知/(x)=3x+4,求函数.fT(x+l)的解析式.【经典错解】由已知得于(兀+1)=3(兀+1)+4=3兀+7・・・y=3兀+7即x=丄二?，J/"(兀+1)=兰二?33【详细正解】因为f(x)=3x+4的反函数为/"
4、(0=兰二彳，所以厂(兀+1)=(尢+1)_4=二2=-x-l3【深度剖析】(1)经典错解错在对函数r'u+1)的求法理解不透彻.(2)错解将函数/-(兀+1)看作是/（x+1）的反函数实际上/（兀+1）与广
5、（兀+1）并不是互为反函数，一般地应该由/（X）先求广丫兀），再得到厂（兀+1）.【习题02针对训练】函数/（劝=依，则函数r1（^+D=（）丄A.x2-lB.（x+iPC.（x+1）2D.x2+l【标题03］没有理解透彻充要条件的定义【习题03】函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1,2］上存在反函数的充分必要
6、条件是（）A.ae（―°°,1］B.aw［2,+8）C.ae［1,2］D.ae（-oo,l］
7、J［2,+oo）【经典错解】选A或B.V«g（-oo,1］・・./（兀）在区间［1,2］上是增函数，・・・/（劝存在反函数，当gw［2,+oo）,对称轴x=a在区间［1,2］的右侧，・・・/（兀）在区间［1,2］上是减函数，・・・/（兀）存在反函数.【详细正解】・・・qw（—oo,1］A/（x）在区I'可［1,2］上是增函数，・・・/（兀）存在反函数，当gw［2,+oo）,对称轴x=a在区间［1,2］的右侧，・・・/（兀）在区间
8、［1,2］上是减函数，・・・/（兀）存在反函数的充分必要条件是ae（-oo,l］U［2,4-oo）,故选D.【深度剖析】（1）经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.（2）如果条件A可以推出结论B,则条件A是结论B的充分条件，如果结论B可以推出条件A,则条件A是结论B的必要条件.所以«G（-oo,l］是充分条件，并不是必要条件.6/G［2,+-）是充分条件，并不是必要条件.【习题03针对训练】要使函数y=x2-ax+3在区间［2,3］上存在反函数，则实数d的収值范是.【标题04】对“互为反函数的图像关于直线丿=兀对称”这
9、一性质理解不透彻【习题04】已知/（%）的反函数是f-'（x）,如果f（x）与（x）的图像有交点，那么交点必在直线y=兀上,判断此命题是否正确？【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线y=x对称，所以如果/（兀）与/-1（%）的图像有交点，那么交点必在直线y=x上.所以该命题是正确的.【详细正解】比如函数y=（―）'与y=log］兀互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，在它们的交16正点中，点（丄丄不在直线y=兀上.所以该命题是错误的.2442•【深度剖析】（1）经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线丿二x对称
10、”这一性质理解不透彻.（2）“两互为反函数图像关于直线），=兀对称”，如果它们有交点，它们的交点不一定在直线），=兀上.【习题04针对训练】设方程2x+x-4=0的根为设方程log2x+x-4=0的根为0,贝I」Q+卩=•高中数学经典错题深度剖析及针対训练笫07讲：反函数参考答案【习题01针对训练答案】y=-log2
