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《专题07 反函数-高中数学经典错题深度剖析及针对训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第07讲:反函数【标题01】没有弄明白反函数的定义域怎么求2【习题01】y2xx(1x2)的反函数是()22A.y11x(1x1)B.y11x(0x1)22C.y11x(1x1)D.y11x(0x1)y22xx22222【经典错解】∵∴(x1)1y所以x11y,∴x11y.x,y对换得222y11x又1x0∴1x1.因而f(x)的反函数为y11x(1x1)2222【详细正解】∵y2xx∴(x1)
2、1y因为1x2所以0x11222∴x11yx11y.x,y对换得y11x[来源:学.科.网]22又∵y2xx(x1)1(1x2)∴0y1即原函数值域为[0,1].2所以反函数为y11x(0x1).故选B.【深度剖析】(1)经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.(2)经典错解有两处错误,错误22①:因为1x2所以0x11,由(x1)1y开方取“正号”而不是取“负号”;②反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到,而不是由反函数解析式确定.(3)求反函数的一
3、般步骤分四步,第一步:解方程求x;第二步:交换x和y;第三步:求原函数的值域得到反函数的定义域,第四步:写出原函数的反函数.x【习题01针对训练】函数y21x0的反函数是.1【标题02】对函数f(x1)的求法理解不透彻[来源:Z。xx。k.Com]1f(x)3x4f(x1)【习题02】已知,求函数的解析式..源.:.Z..k.Com]y71x7【经典错解】由已知得f(x1)3(x1)43x7y3x7即x,∴f(x1)331x41(x1)4x3【详细正解】因为f(x)3x
4、4的反函数为f(x)=,所以f(x1)==3331x1311【深度剖析】(1)经典错解错在对函数f(x1)的求法理解不透彻.(2)错解将函数f(x1)看作是11f(x1)的反函数.实际上f(x1)与f(x1)并不是互为反函数,一般地应该由f(x)先求f(x),再1得到f(x1).1【习题02针对训练】函数f(x)x,则函数f(x1)()1A.x21B.(x1)2C.(x1)2D.x21【标题03】没有理解透彻充要条件的定义2【习题03】函数f(x)x2ax3在区间[1,2]上存在反函数
5、的充分必要条件是()A.a(,1]B.a[2,)C.a[1,2]D.a(,1][2,)【经典错解】选A或B.∵a(,1]∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,∴f(x)存在反函数,当a[2,),对称轴xa在区间[1,2]的右侧,∴f(x)在区间[1,2]上是减函数,∴f(x)存在反函数.【详细正解】∵a(,1]∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,∴f(x)存在反函数,当a[2,),对称轴xa在区间[1,2]的右侧,∴f(x)在区间[1,2]上是减函数,∴f(x)存在反函数的充分必要
6、条件是a(,1][2,),故选D.【深度剖析】(1)经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.(2)如果条件A可以推出结论B,则条件A是结论B的充分条件,如果结论B可以推出条件A,则条件A是结论B的必要条件.所以a(,1]是充分条件,并不是必要条件.a[2,)是充分条件,并不是必要条件.2【习题03针对训练】要使函数yxax3在区间[2,3]上存在反函数,则实数a的取值范是.【标题04】对“互为反函数的图像关于直线yx对称”这一性质理解不透彻11【习题04】已知f(x)的反函数是f(x),如果f(x)与
7、f(x)的图像有交点,那么交点必在直线yx上,判断此命题是否正确?1【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线yx对称,所以如果f(x)与f(x)的图像有交点,那么交点必在直线yx上.所以该命题是正确的.1x【详细正解】比如函数y()与ylogx互为反函数,它们的图像关于直线yx对称,在它们的116161111交点中,点(,)(,,)不在直线yx上.所以该命题是错误的.2442【深度剖析】(1)经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线yx对称”这一性质理解不透彻.(2)“两互为反函数图像关于直线yx对称”,如果它们
8、有交点,它们的交点不一定在直线yx上.x【习题04针对训练】设方程2x40的根为,设方程logxx40的根为,则2.[来源:学
9、科
10、网Z
11、X
12、X
13、K][来源:学&科&网]高中数学经