高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题 导数的应用

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1、专题25导数的应用【标题01】没有理解“是是极值点的必要非充分条件”【习题01】处有极小值，则.【经典错解】由题得，所以.所以或，所以或.【详细正解】由题得，所以.所以或.当时，，所以函数是增函数，与题意不相符，所以舍去.经检验，时，满足题意.所以.【习题01针对训练】已知函数在处取得极小值，则常数的值为（）A．2B．8C．2或8D．以上答案都不对【标题02】求函数的单调性时忽略了函数的定义域的研究【习题02】已知函数，试判断函数的单调性.【经典错解】由已知得．令，得．因为当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．【详细正解】）函数的定义域是．

2、由已知．令，得．因为当20时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．【习题02针对训练】已知函数．求的单调区间.【标题03】导函数及其单调性的关系理解不到位【习题03】设函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【经典错解】根据题意在区间上恒成立，所以的最大值小于零，因为函数开口向上，故最大值在区间端点处取得，所以，，解得,所以选择.【详细正解】根据题意在区间上恒成立，所以的最大值小于或等于零，因为函数开口向上，故最大值在区间端点处取得，所以，，解得,所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在导函数及其单调性的关系理解不到位.

3、（2）函数单调递减时，相应的导数值应该小于或等于零（等于零的点为有限个孤立点），不能写成导数小于零.错解漏掉了等号.【习题03针对训练】已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．【标题04】解题不规范没有严格按照教材的要求求函数的极值【习题04】设函数.20（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.【经典错解】（1）令得：所以的增区间是和，减区间是；当时，取得极大值，极大值；当时，取得极小值，极小值.（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：数形结合得实数的取值范围是.

4、【详细正解】（1）令得：当变化时，的变化情况如下表：增极大减极小增所以的增区间是和，减区间是；当时，取得极大值，极大值；当时，取得极小值，极小值.（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.20【习题04针对训练】已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：【标题05】对于函数的图像分析不透彻推理不严谨碰巧做对了【习题05】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的

5、实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.【经典错解】（1）函数的定义域是对求导得由，由因此是函数的增区间；和是函数的减区间.（2）因为所以实数的取值范围就是函数的值域对令20∴当时取得最大值，且因此函数的值域是,即实数的取值范围是.（3）结论：这样的正数不存在.下面采用反证法来证明：假设存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则根据对数函数定义域知都是正数.又由（1）可知，当时，∴=，=，再由k>0，可得由于不妨设，由①和②可得利用比例性质得即由于上的恒正增函数，且又上的恒正减函数，且∴20∴，这与（*）式矛盾.因此满足条件的正数不存

6、在.【详细正解】（1）同上（2）因为所以实数的取值范围就是函数的值域.对令∴当时取得最大值，且又当无限趋近于时，无限趋近于无限趋近于，进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是,即实数的取值范围是（3）同上.【习题05针对训练】已知函数.直线经过点且与曲线相切.（1）求切线的方程;（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值.（3）设，若函数有唯一的零点，求证.【标题06】求函数的极值时忽略了函数的定义域20【习题06】已知函数．（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明

7、理由？【经典错解】（1）由已知得，令则当时，在上是减函数，当时或时，在，上是增函数，故函数的极小值为．（2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，则函数的图象与轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点．显然在上至多只有一个零点.则函数的图象与轴至多有两个不同交点，则这样的不存在.【详细正解】（1）定义域为，由已知得，则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，故函数的极小值为．（2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，20设，则函数的图象与轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点．显然在上至多只有一个零点.则函数的图象与轴至多

8、有两个不同交点，则这样的不存在.【习题06针对训练】设，其中，曲线在点处的切线与