高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题25 导数的应用1

《高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题25 导数的应用1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题25导数的应用【标题01】没有理解“是是极值点的必要非充分条件”【习题01】处有极小值，则.【经典错解】由题得，所以.所以或，所以或.【详细正解】由题得，所以.所以或.当时，，所以函数是增函数，与题意不相符，所以舍去.经检验，时，满足题意.所以.【习题01针对训练】已知函数在处取得极小值，则常数的值为（）A．2B．8C．2或8D．以上答案都不对【标题02】求函数的单调性时忽略了函数的定义域的研究【习题02】已知函数，试判断函数的单调性.【经典错解】由已知得．令，得．因为当时，；当时，．所以函数在上单调递增

2、，在上单调递减．【详细正解】）函数的定义域是．由已知．令，得．因为当非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．【习题02针对训练】已知函数．求的单调区间.【标题03】导函数及其单调性的关系理解不到位【习题03】设函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【经典错解】根据题意在区间上恒成立，所以的最大值小于零，因为函数开口向上，

3、故最大值在区间端点处取得，所以，，解得,所以选择.【详细正解】根据题意在区间上恒成立，所以的最大值小于或等于零，因为函数开口向上，故最大值在区间端点处取得，所以，，解得,所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在导函数及其单调性的关系理解不到位.（2）函数单调递减时，相应的导数值应该小于或等于零（等于零的点为有限个孤立点），不能写成导数小于零.错解漏掉了等号.【习题03针对训练】已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．【标题04】解题不规范没有严格按照教材的

4、要求求函数的极值【习题04】设函数.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.【经典错解】（1）令得：所以的增区间是和，减区间是；当时，取得极大值，极大值；当时，取得极小值，极小值.（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：数形结合得实数的取值范围是.【详细正解】（1）令得：当变化时，的变化情况如下表：增极大减极小增所以的

5、增区间是和，减区间是；当时，取得极大值，极大值；当时，取得极小值，极小值.（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【习题04针对训练】已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：【标题05】对于函数的图像分析不透彻推理不严谨碰巧做对了【习题05】已知

6、函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.【经典错解】（1）函数的定义域是对求导得由，由因此是函数的增区间；和是函数的减区间.（2）因为所以实数的取值范围就是函数的值域对令非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴当时取得最大值，且因此函数的值域是,即实数的取

7、值范围是.（3）结论：这样的正数不存在.下面采用反证法来证明：假设存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则根据对数函数定义域知都是正数.又由（1）可知，当时，∴=，=，再由k>0，可得由于不妨设，由①和②可得利用比例性质得即由于上的恒正增函数，且又上的恒正减函数，且∴非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴，这与（*）式矛盾.因此满足条件的正数不存在.【详细正解】（1）同上（2）因为所

8、以实数的取值范围就是函数的值域.对令∴当时取得最大值，且又当无限趋近于时，无限趋近于无限趋近于，进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是,即实数的取值范围是（3）同上.【习题05针对训练】已知函数.直线经过点且与曲线相切.（1）求切线的方程;（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值.（3）设，若函数有唯一的零点，求证.【标题06】求函数的极值时忽略了函数的定义域非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我