高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题07 反函数

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1、专题07反函数【标题01】没有弄明白反函数的定义域怎么求【习题01】的反函数是()A.B.C.D.【经典错解】∵∴所以，∴．对换得又∴．因而的反函数为()【详细正解】∵∴因为所以∴．对换得又∵∴即原函数值域为．所以反函数为.故选.【深度剖析】（1）经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.（2）经典错解有两处错误，错误①：因为所以，由开方取“正号”而不是取“负号”；②反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到，而不是由反函数解析式确定.（3）求反函数的一般步骤分四步，第一步:解方程求；第二步：交换和；第三步：

2、求原函数的值域得到反函数的定义域，第四步：写出原函数的反函数.【习题01针对训练】函数的反函数是.【标题02】对函数的求法理解不透彻【习题02】已知，求函数的解析式.【经典错解】由已知得即，∴【详细正解】因为的反函数为＝，所以＝＝【深度剖析】（1）经典错解错在对函数的求法理解不透彻.（2）错解将函数看作是的反函数.实际上与并不是互为反函数，一般地应该由先求，再得到.【习题02针对训练】函数,则函数（　　）A．B．C．D．【标题03】没有理解透彻充要条件的定义【习题03】函数在区间上存在反函数的充分必要条件是(

3、)A．B．C．D．【经典错解】选或.∵∴在区间上是增函数，∴存在反函数，当，对称轴在区间的右侧，∴在区间上是减函数，∴存在反函数.【详细正解】∵∴在区间上是增函数，∴存在反函数，当，对称轴在区间的右侧，∴在区间上是减函数，∴存在反函数的充分必要条件是，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.（2）如果条件A可以推出结论B,则条件A是结论B的充分条件，如果结论B可以推出条件A，则条件A是结论B的必要条件.所以是充分条件，并不是必要条件.是充分条件，并不是必要条件.【习题03针对训练】要使

4、函数在区间上存在反函数，则实数的取值范是　.【标题04】对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻【习题04】已知的反函数是，如果与的图像有交点，那么交点必在直线上，判断此命题是否正确？【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线对称，所以如果与的图像有交点，那么交点必在直线上.所以该命题是正确的.【详细正解】比如函数互为反函数，它们的图像关于直线对称，在它们的交点中，点不在直线上.所以该命题是错误的.【深度剖析】（1）经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻.（2）“两互为

5、反函数图像关于直线对称”，如果它们有交点，它们的交点不一定在直线上.【习题04针对训练】设方程的根为，设方程的根为，则.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第07讲：反函数参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】由得，∴，即，又由，得，即，∴所求反函数为.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】因为，故选.【习题03针对训练答案】