2、2所以()5x—151x-l=yjl-y2・••x=1+Jl-y，•x,y对换得y=1+Jl-F又・・・y二yl2x-x2=J_(兀_1尸+1(1<^<2)0<>'<1即原函数值域为[0,1].所以反函数为y=l+Vl-x2(0<%<1)•故选3.【深度剖析】(1)经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.(2)经典错解有两处错误，错误①：因为15x52所以05兀一151,由(无—1)2=1—),开方収“正号”而不是収“负号”；②反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到，而不是由反函数解析式确定.(3)求反函数的一般步骤分四步，第一步:解
3、方程求x；第二步：交换兀和y；第三步：求原函数的值域得到反函数的定义域，笫四步：写出原函数的反函数.【习题01钊•对训练】函数y=2~x+l(x>0)的反函数是.【标题02】对函数/-'(x+l)的求法理解不透彻【习题02】已知/(x)=3x4-4,求函数/t(x+1)的解析式.【经典错解】由已知得/(x+1)=3(x+1)+4二3兀+7・•・y=3x+7即x二上二^,厂'(兀+1)=口•【详细正解】因为/(x)=3x+4的反函数为/7(兀)=宁，所以厂(兀+i)=(x+l)_4=耳=-x-l3【深度剖析】(1)经典错解错在对函数r'cx+
4、D的求法理解不透彻.(2)错解将函数rx+)看作是/（x+1）的反函数实际上/（兀+1）与广
5、（兀+1）并不是互为反函数，一般地应该由/（X）先求广丫兀），再得到厂（兀+1）.【习题02针对训练】函数/（劝=依，则函数r1（^+D=（）丄A.x2-lB.（x+iPC.（x+1）2D.x2+l【标题03］没有理解透彻充要条件的定义【习题03】函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1,2］上存在反函数的充分必要条件是（）A.ae（―°°,1］B.aw［2,+8）C.ae［1,2］D.ae（-oo,l］
6、J［2,+oo）【经典错解】选A或B.
7、V«g（-oo,1］・・./（兀）在区间［1,2］上是增函数，・・・/（劝存在反函数，当gw［2,+oo）,对称轴x=a在区间［1,2］的右侧，・・・/（兀）在区间［1,2］上是减函数，・・・/（兀）存在反函数.【详细正解】・・・qw（—oo,1］A/（x）在区I'可［1,2］上是增函数，・・・/（兀）存在反函数，当gw［2,+oo）,对称轴x=a在区间［1,2］的右侧，・・・/（兀）在区间［1,2］上是减函数，・・・/（兀）存在反函数的充分必要条件是ae（-oo,l］U［2,4-oo）,故选D.【深度剖析】（1）经典错解错在没有理解透彻充
8、要条件的定义.（2）如果条件A可以推出结论B,则条件A是结论B的充分条件，如果结论B可以推出条件A,则条件A是结论B的必要条件.所以«G（-oo,l］是充分条件，并不是必要条件.6/G［2,+-）是充分条件，并不是必要条件.【习题03针对训练】要使函数y=x2-ax+3在区间［2,3］上存在反函数，则实数d的収值范是.【标题04】对“互为反函数的图像关于直线丿=兀对称”这一性质理解不透彻【习题04】已知/（%）的反函数是f-'（x）,如果f（x）与（x）的图像有交点，那么交点必在直线y=兀上,判断此命题是否正确？【经典错解】由于原函数和反函
9、数的图像关于直线y=x对称，所以如果/（兀）与/-1（%）的图像有交点，那么交点必在直线y=x上.所以该命题是正确的.【详细正解】比如函数y=（―）'与y=log］兀互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，在它们的交16正点中，点（丄丄不在直线y=兀上.所以该命题是错误的.2442•【深度剖析】（1）经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线丿二x对称”这一性质理解不透彻.（2）“两互为反函数图像关于直线），=兀对称”，如果它们有交点，它们的交点不一定在直线），=兀上.【习题04针对训练】设方程2x+x-4=0的根为设方程log2x+x-4
10、=0的根为0,贝I」Q+卩=•高中数学经典错题深度剖析及针対训练笫07讲：反函数参考答案【习题01针对训练答案】y=-log2(x-l)(l
