专题09 函数的应用-高中数学经典错题深度剖析及针对训练

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1、【标题01】考虑问题不严谨不全面忽略了在行驶过程中车速有可能低于252（km/h）【习题01】在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：km/h）的平方和车身长l（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为l（单位：m）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样车速的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=)车距车身长21121【经典错解】dkvl，将v50，dl代入得k，∴dvl，又将dl代入得2500250

2、02121000v1000vv252，由题意得dvl（v252）将Q==（v252）22500dlvl(1)25001000v100010002500025000∵2∴当且仅当v50时，Qmaxv1v1vlll(1)l()l22500v2500v2500综上所述，v50（km/h）时，车流量Q取得最大值.1000v1000v1000100025000当v252时，Q==21vdlv1vll(1)l()l22500v2500v2500当且仅当v50时，上式等号成立.综上所述，当且仅当v5

3、0时，车流量Q取得最大值.【深度剖析】（1）经典错解错在考虑问题不严谨不全面，忽略了在行驶过程中车速有可能低于252（km/h），所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数.（2）同学们在审题时，一定要认真审题，不能理解出现偏差.【习题01针对训练】某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万2x元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数Rx5x0x5万元，其中x是产品2售出的数量（单位：百件）.（1）把利润表示为年产量的函数fx；（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大.【

4、标题02】没有弄清一棵果树的种植成本导致错误【习题02】某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满12x10x22x{足如下关系：3.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百42x51x元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为Lx（单位：百元）.（1）求Lx的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？答：当投入的肥料费用为261元时，种植该

5、果树获得的最大利润是6686元.[来源:学§科§网Z§X§X§K]28x163x0x2【经典正解】（1）Lx16wx2xx=48643x2x51x（2）当0x2时LxL242max848当2x5时Lx673x16723x143x1x148当且仅当3x1时，即x3时等号成立x1答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【习题02针对训练】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年

6、举行某一产品的促销获得，经调查k测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用（tt）0万元满足x4（k为常2t1数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．（1）求常数k，并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？[来源:学科网]高中数

7、学经典错解深度剖析及针对训练第09讲：函数的应用参考答案[来源:学.科.网]2x191x0x5【习题01针对训练答案】（1）fx242;（2）当年产量为475件时，公司所120.25xx5得利润最大.18【习题02针对训练答案】（1）3，y27tt0；（2）2.5.2t1kk【习题02针对训练详细解析】（1）由题意，当t0时，x1，代入x4中，得14，得2t113k3，故x，42t1612x318∴y1.5x612xt36xt364

8、t27tt0x2t12t11891（2）由（1）知：y27t27.5t2t112t29191由基本不等式