专题09+函数的应用-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+Word版含解析

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1、高中数学经典错解深度剖析及针对训练第09讲：函数的应用【标题01】考虑问题不严谨不全面忽略了在行驶过程屮车速有可能低于25血{km/h}【习题01】在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速卩（单位：km/h）的平方和车身长/（单位:m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长•假定车身长均为/（单位:m）且当车速为速，才能使在此路段的车流量。最大?【经典错解】d=k£l,将v=50,50（W/7）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车（车流量二—空—）车距+车身长1101d=l代入得£=——

2、，Ad=——v2/,又将d=-l代入得250025002*=25近,由题意得〃=v2/(卩225血)将Q二^^二一°°°；(v>2572)2500d+l/Z1/、/(1+)25001000v1000/=25V2)2500-/(v<25y/2)(2十lOOOv輕(55血)⑴+250(?讐(S咼~2显然当X25血时，Q是关

3、于v的増函数…••当卩=25血时，3/2100Qv50000运2500012500丿v2500%2500当且仅当u=5（）时，上式等号成立.综上所述，当且仅当卩=5（）时，车流量Q取得最大值.【深度剖析】（1）经典错解错在考虑问题不严谨不全面，忽略了在行驶过程屮车速有可能低于25血（kmlh）,所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数.（2）同学们在审题时，一定要认真审题，不能理解出现偏差.【习题01针对训练】某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元,V2市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数R（x）

4、=5x~—（0

5、）.（1）求厶（兀）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少?【经典错解】(DL(x)=l6w(x)-2x-x=

6、x2+16-3x(0

7、的人工费等）3注意关注“其它”这个关键词，说明前面已经有了一种成本.（2）解答应用题，要注意认真审题，特别是那些关键词，特别是那些数量和字母它们的含义.【习题02针对训练】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用r（r>0）万元满足x=4-一—（k为常2/+1数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成木的1.5倍（成产投入成本

8、包括生产固定投入和生产再投入两部分）.（1）求常数并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用/万