专题12+平面向量-高中数学经典错题深度剖析及针对训练+Word版含解析

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1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第12讲：平面向量【标题01】平行向量单位向量的概念理解不透彻忽略了一些特殊情况【习题01】给11!下列命题：（1）向量与向量84是共线向量，不是平行向量；⑵若向量方与向虽为都是单位向量，贝心"；（3）若殛二反，则A,B,C,D四点构成平行四边形；（4）I,m为实数，若la=nib，贝心与厶共线.其中错误的命题的序号是・【经典错解】（1）（2）【详细正解】（1）是错误的，因为共线向量就是平行向量，平行向量就是共线向量；（2）是错误的，向量有方向和犬小两个要素，只有方向相同且长度相等，两个向量才相等-两

2、个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同；（3）是错误的，当4BUD在一条直线上时，它们不能构成平行四边形；（4）是错误的，当久=—o时，：与&共线可以不共线.【深度剖析】⑴经典错解错在平行向量单位向量的概念理解不透彻忽略了一些特殊情况•⑵若AB=DC?则AJ3,CD四点有可能在一条直线上，所以不一走能构成平行四边形.2=/z=O,若応=込,则：与5不一定共线.（3）平面向量里有一些和日常生活相似的概念，要区分幵•有些特殊的向量也要记住.【习题01针对训练】下列命题正确的是（）A.若方与乙共线，乙与2共线，则方与2也共线.B.任

3、意两个相等的非零向量的起点和终点是一个平行四边形的四个顶点.C.向量d与为不共线，则d与厶都是非零向量.D.有相同起点的两个非零向量不平行.【标题02】把“cosvN^xO?a,h＞是钝角”当作了真命题【习题02】已知直线y=2x±一点P的横坐标为a,A（-1,1）,B（3,3）,则使向量丙与丙的夹角为钝角的充要条件是.【经典错解】由题意知P点的坐标为（a,2d）,PA=（-1-1PB=（3-a,3-2q）.由向量PA与PB的夹角为钝角，得：PA*PB=(.-I-a,1-2cz)•(3-tz,3-2^z)=(・1-a)(3-a）+（1

4、・2a）（3・2a）=5a2-10tz<0,：.0是钝角”当作了真命题•⑵cos<^SxO是是钝角的必要非充分条件，因为当ySx兀时，co

5、s

6、典错解】因为疋-而=丽所以选择A【详细正解】根据平行四边形法则知，错误的为3•在向量的加法运算中，第一个向量的终点和第二个向量的起点相同时，可得第一个向量的起点指向第二个的终点，如AB+BC=AC,在向量的减法运算屮，两向量的起点相同，则由第二个向量的终点指向第一个的起点，如AD—AB二BD,对于D选项，利用平行四边形法则结合图像可得AD+AB=AC.【深度剖析】（1）经典错解错在向量加法和减法的三角形法则运用错误.（2）使用向量的加法三角形法则时,两向量必须首尾相接，第一个向量的起点是和向量的起点，第二个向量的终点是和向量的终点•如

7、AB+BC=AC}使用向量的减法三角形法则时，两向量必须起点相同，差向量是减向量的终点指向被减向量的终点，如AD-AB=BD・⑶使用向量的三角形法则时，一定要理解和拿握使用的数学情景和向量的方向.【习题03针对训练】如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.点M在Q4上，且OM=2MA,N为BC的中点，则丽等于（）A.-a—-b+-c2321一1一2一C.-a+-b――c223B._W+爲+丄?3222-2-1-D.-a+-bc332【标题04］把向量平行的充要条件记成了兀$2・=o【习题04】已知方=（1,2）"=（

8、2兀,一3）且方〃才则兀=.【经典错解】根据a//b有无內-廿力二。，所以lE2x-2L（-3）=0x=3一-3【详细正解】根据a//b有兀i”-x2y}=0,可知1x（—3）-2x2x0,得兀=一一~~4【深度剖析】